Cho sinx+cosx=m, hãy tính theo giá trị của m biểu thức : A=\(\left|sinx-cosx\right|\)
Làm ơn giúp mình với! Mình cần tìm câu trả lời cho một câu hỏi mình đã mất nhiều thời gian suy nghĩ mà chưa ra. Cảm ơn rất nhiều!

Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Phương pháp 1:
- Gọi sin(x) = a, cos(x) = b. Khi đó ta có a + b = m.
- Ta cần tìm giá trị của biểu thức A = |sinx - cosx| = |a - b|.
- Ta có \(A^2 = (a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab = (a + b)^2 - 4ab = m^2 - 4ab\).
- Áp dụng định lí hàm số bậc nhất ta có ab = \(\frac{1}{2}(a + b)^2 - \frac{1}{2}m^2 = \frac{1}{2}m^2 - \frac{1}{2}m\).
- Thay ab vào biểu thức \(A^2 = m^2 - 4ab\) ta được \(A^2 = m^2 - 4(\frac{1}{2}m^2 - \frac{1}{2}m) = m^2 - 2m\).
- Vậy \(A = \sqrt{m^2 - 2m}\).

Phương pháp 2:
- Ta có sinx + cosx = m => sinx = m - cosx và cos^2(x) = 1 - sin^2(x) = 1 - (m - cosx)^2.
- Từ đó, ta tính được cosx = \(\frac{1-m^2}{2m}\).
- Thay cosx vào biểu thức \(A=\left|sinx-cosx\right|\) ta tính được A.

Câu trả lời:
- Với m bất kỳ, biểu thức \(A = \sqrt{m^2 - 2m}\).