cho S = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5+ 2^6 + 2^7 Chứng tỏ S chia hết cho 3
Làm ơn, nếu Mọi người có thể và có thời gian, Mọi người có thể giúp mình trả lời câu hỏi này không? Mình đánh giá cao mọi sự giúp đỡ mà Mọi người có thể cung cấp!

Phương pháp giải:

Ta có S = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7

S = 1 + 2(1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6)

S = 1 + 2S

S = 2S - 1

S = -1

Nếu S = -1, thì S không chia hết cho 3.

Vậy ta cần phải xem xét phương trình từ đầu và tìm sai sót trong quá trình giải.

Vậy ta có S = 3 + 4S. Đồng thời, 3 và 4 là số chia hết cho 3 nên S chia hết cho 3.

Cách 3: S = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7 = 1 + 2(1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6) = 1 + 2(1 + 2S) = 1 + 2 + 4S = 3 + 4S

Cách 2: S = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7 = 1 + 2(1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6) = 1 + 2(1 + 2S) = 1 + 2 + 4S = 3 + 4S

Cách 1: S = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7 = 1 + 2(1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6) = 1 + 2S