Cho pt: \(x^2-5x+1=0\) K giải pt, tính giá trị biểu thức M=\(\dfrac{\left|x_1-x_2\right|}{\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}}\)
Làm ơn, mình thực sự cần ai đó chỉ dẫn giúp mình giải quyết câu hỏi này. Bất cứ sự giúp đỡ nào cũng sẽ được đánh giá cao!

Lời giải:

Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=5$
$x_1x_2=1$

Khi đó:

\(M=\frac{|x_1-x_2|}{\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}}\Rightarrow M^2=\frac{|x_1-x_2|^2}{(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2})^2}=\frac{x_1^2+x_2^2-2x_1x_2}{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}\\ =\frac{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}=\frac{5^2-4.1}{5+2\sqrt{1}}=3\)