Cho phương trình: x2-3x-1=0 có hai nghiệm x1,x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: P = x13+3x22+x2+1988
Xin chào cả nhà, mình đang làm một dự án và vướng mắc một vấn đề nan giải. Bạn nào có thể đóng góp ý kiến để giúp mình vượt qua không?

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=3\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-1\end{matrix}\right.\)

\(P=x_1^3+3x_2^2+x_2+1988\)

\(=x_1^3+x_2^2\left(x_1+x_2\right)+x_2+1988\)

\(=x_1^3+x_2^3+x_2\left(x_1x_2+1\right)+1988\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+x_2\left(x_1x_2+1\right)+1988\)

\(=3^3-3\cdot3\cdot\left(-1\right)+1988\)

=27+9+1988

=2024