Cho Parabol (P) y=x2 và đường thẳng (d) y=5x+6 1) vẽ đồ thị hàm số (P) 2) Tim tọa độ của (P) và (d) bằng phép tính. 3) Viết Phương trình đường thẳng (d') biết (d') song song (d) và (d') cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt x1; x2 sao cho x1.x2=24
Có ai đó ở đây đã từng trải qua câu hỏi tương tự này chưa ạ và có thể chia sẻ kinh nghiệm hoặc đưa ra lời khuyên cho mình không ạ?

Để giải câu hỏi trên, chúng ta thực hiện các bước sau:

1) Vẽ đồ thị hàm số \(y=x^2\) là một parabol mở cung hướng lên, còn đường thẳng \(y=5x+6\) có độ dốc \(5\) và điểm cắt trục y là \((0,6)\).

2) Để tìm tọa độ của hai điểm mà parabol và đường thẳng cắt nhau, ta giải hệ phương trình giữa \(y=x^2\) và \(y=5x+6\):

\(x^2 = 5x+6\)

\(x^2 - 5x - 6 = 0\)

\((x-6)(x+1) = 0\)

\(x = 6\) hoặc \(x = -1\)

Vậy hai điểm cắt là \((6, 36)\) và \((-1, 1)\).

3) Phương trình của đường thẳng \(d'\) song song với \(d\) có dạng \(y = 5x + c\). Để \(d'\) cắt parabol tại hai điểm có hoành độ \(x_1\) và \(x_2\) sao cho \(x_1 \cdot x_2 = 24\), ta cần giải hệ phương trình:

\(\begin{cases}
y = 5x + c\\
y = x^2
\end{cases}\)

Thay \(y = 5x + c\) vào \(y = x^2\), ta được \( x^2 = 5x + c\).

\(x^2 - 5x - c = 0\)

Với \( x_1 \cdot x_2 = 24\), ta có thể tìm được \(c\) tương ứng sao cho \(d'\) cắt parabol tại \(x_1; x_2\).

Đó là phần trả lời câu hỏi trong bài toán này.

5) Để giải bài toán này, ta cũng có thể tìm tọa độ các điểm giao nhau giữa Parabol (P) và đường thẳng (d) trước. Sau đó sử dụng tọa độ các điểm giao đó để tạo hai phương trình của đường thẳng mới (d1 và d2) song song với (d) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt x1 và x2 sao cho x1*x2=24.

4) Một cách khác để giải bài toán trên là sử dụng đường dẫn của đường thẳng (d') với hệ số góc tương tự như đường thẳng (d), sau đó áp dụng điều kiện cắt P tại hai điểm có hoành độ x1 và x2 để tìm phương trình của d'.

3) Để viết phương trình của đường thẳng (d') song song với (d) và cắt (P) tại hai điểm có hoành độ x1 và x2 sao cho x1*x2=24, ta cần thực hiện các bước sau: tìm hệ số góc của đường thẳng d từ phương trình y=5x+6, sau đó áp dụng điều kiện song song để tìm phương trình của d'. Cuối cùng sử dụng điều kiện cắt P tại hai điểm có hoành độ x1 và x2 để tìm phương trình cuối cùng.

2) Để tìm tọa độ giao điểm giữa Parabol (P) y=x^2 và đường thẳng (d) y=5x+6, thay y=x^2 vào phương trình của đường thẳng ta có: x^2=5x+6. Giải phương trình này ta được tọa độ các điểm giao nhau.