Cho p là số nguyên tố thoả mãn p+2 và p+4 cũng là số nguyên tố . Tìm số nguyên x sao cho p⁵ + 1782 = (2x-5)²
Xin chào, mình biết mọi người đều bận rộn, nhưng mình rất cần một ít sự giúp đỡ. Có ai đó có thể hướng dẫn mình cách giải đáp câu hỏi này được không?

TH1: p=3

p+2=5; p+4=7

=>Nhận

TH2: p=3k+1

p+2=3k+1+2=3k+3=3(k+1) chia hết cho 3

=>Loại

TH3: p=3k+2

p+4=3k+2+4=3k+6=3(k+2) chia hết cho 3

=>Loại

Vậy: p=3

\(p^5+1782=\left(2x-5\right)^2\)

=>\(\left(2x-5\right)^2=1782+3^5=2025\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}2x-5=45\\2x-5=-45\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=25\\x=-20\end{matrix}\right.\)