Cho một số tự nhiên có 2 chữ số. biết rằng viết thêm số 21 vào bên trái số đó ta được một số mới gấp 31 lần số đã cho.Số chẵn liền sau của số đã cho là ...

Để giải bài toán trên, ta đặt số tự nhiên có 2 chữ số ban đầu là AB (với A là chữ số hàng đơn vị, B là chữ số hàng đơn vị).

Theo đề bài, khi viết thêm số 21 vào bên trái số AB ta được số mới là 21AB.

Điều kiện bài toán cho biết số mới gấp 31 lần số đã cho, nghĩa là:
21AB = 31*AB
21AB = 31A + 31B

Ta nhận thấy A phải là 1 số chẵn (vì chữ số hàng chục của 31A phải là một số chẵn). Như vậy A có thể là 2 hoặc 4 hoặc 6 hoặc 8.

Giải từng trường hợp:
- Với A = 2: ta có 21AB = 31*AB <=> 217 = 31B <=> B = 7. Số chẵn liền sau số đã cho là 7.
- Với A = 4: ta có 214 = 31*4 + 31*B <=> 214 = 124 + 31B <=> 90 = 31B <=> không có số B thỏa mãn.
- Với A = 6 hoặc A = 8: không tìm ra số B thỏa mãn.

Vậy, số chẵn liền sau của số đã cho là 7.

Giả sử số tự nhiên có 2 chữ số là
????
x. Ta cần tìm số
????
x sao cho viết thêm số 21 vào bên trái số
????
x ta được một số mới gấp 31 lần số
????
x.

Ta biểu diễn số
????
x dưới dạng
10
????
+
????
10a+b, trong đó
????
a và
????
b là các chữ số, và số này có 2 chữ số nên
????
a và
????
b là các chữ số từ 0 đến 9 với
????
≠
0
a

=0.

Khi viết thêm số 21 vào bên trái của
????
x, số mới trở thành
2100
+
????
2100+x. Theo đề bài, số này phải gấp 31 lần số
????
x. Do đó, ta có phương trình sau:

2100
+
????
=
31
⋅
(
10
????
+
????
)
2100+x=31⋅(10a+b)
Giải phương trình này:

2100
+
????
=
310
????
+
31
????
2100+x=310a+31b
Thay
????
=
10
????
+
????
x=10a+b vào phương trình:

2100
+
(
10
????
+
????
)
=
310
????
+
31
????
2100+(10a+b)=310a+31b
Đưa các số hạng liên quan đến
????
a và
????
b về một phía:

2100
+
10
????
+
????
=
310
????
+
31
????
2100+10a+b=310a+31b
2100
=
310
????
−
10
????
+
31
????
−
????
2100=310a−10a+31b−b
2100
=
300
????
+
30
????
2100=300a+30b
Chia cả hai vế cho 30:

70
=
10
????
+
????
70=10a+b
Ta cần tìm các giá trị nguyên không âm cho
????
a và
????
b sao cho
10
????
+
????
=
70
10a+b=70. Các giá trị hợp lệ là:

????
=
7
a=7,
????
=
0
b=0 (vì
10
⋅
7
+
0
=
70
10⋅7+0=70).
Vậy số
????
x là 70.

Số chẵn liền sau của số 70 là 72.

Do đó, số chẵn liền sau của số đã cho là 72.