Cho một hộp đựng 15 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh, 3 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để lấy được A) 3 viên màu đỏ B) ít nhất 1 viên màu đỏ C) có đủ 3 màu
Chào mọi người, mình đang gặp chút rắc rối. Có ai có thể dành chút thời gian để giúp mình giải đáp câu hỏi này không?

Để giải câu hỏi này, ta dùng công thức xác suất:

A) Để lấy được 3 viên bi màu đỏ, ta có tổ hợp chập 3 của 7 viên bi màu đỏ:
C(7,3) = 7! / (3! * (7-3)!) = 35

Vì có tổng cộng 15 viên bi và ta lấy ngẫu nhiên 4 viên bi, nên số phép chọn là C(15,4):
C(15,4) = 15! / (4! * (15-4)!) = 1365

Vậy xác suất để lấy được 3 viên bi màu đỏ là: 35/1365 = 1/39.

B) Để tính xác suất ít nhất 1 viên bi màu đỏ, ta tính xác suất "không lấy được viên bi màu đỏ" và lấy 1 trừ đi xác suất đó.

Số phép chọn không lấy được viên bi màu đỏ là: C(8,4) (bởi vì ta chỉ lấy 4 viên bi từ 8 viên bi màu xanh và vàng):
C(8,4) = 8! / (4! * (8-4)!) = 70

Vậy xác suất không lấy được viên bi màu đỏ là: 70/1365.

Xác suất ít nhất 1 viên bi màu đỏ là: 1 - 70/1365 = 1295/1365 = 43/45.

C) Để tính xác suất có đủ 3 màu, có 2 trường hợp xảy ra: 1 trường hợp là lấy 3 viên bi khác màu và 1 trường hợp là lấy được cả 3 màu.

Số phép chọn 3 viên bi khác màu là: C(8,3) (tương tự như trường hợp B):
C(8,3) = 8! / (3! * (8-3)!) = 56

Số phép chọn cả 3 màu là: C(7,3) * C(5,1) * C(3,0) (3 viên màu đỏ + 1 viên màu xanh + 0 viên màu vàng):
C(7,3) * C(5,1) * C(3,0) = 7! / (3! * (7-3)!) * 5! / (1! * (5-1)!) * 3! = 420

Vậy xác suất có đủ 3 màu là: (56 + 420)/1365 = 476/1365 = 68/195.

Câu trả lời:
A) Xác suất để lấy được 3 viên bi màu đỏ là 1/39.
B) Xác suất ít nhất 1 viên bi màu đỏ là 43/45.
C) Xác suất có đủ 3 màu là 68/195.

{"content1": "A) Để lấy được 3 viên bi màu đỏ, ta có thể chọn 3 viên bi màu đỏ từ tổng số 7 viên bi màu đỏ và chọn thêm 1 viên bi bất kỳ từ 8 viên bi còn lại trong hộp. Tổng số cách chọn là C(7, 3) * C(8, 1) = 35 * 8 = 280. Vậy xác suất để lấy được 3 viên màu đỏ là 280/ C(15, 4) = 280/1365 = 0.2055.",
"content2": "B) Để tính xác suất lấy được ít nhất 1 viên màu đỏ, ta tính tổng xác suất lấy được 1 viên màu đỏ, 2 viên màu đỏ, 3 viên màu đỏ và 4 viên màu đỏ.
- Xác suất lấy được 1 viên màu đỏ là C(7, 1) * C(8, 3) = 7 * 56 = 392.
- Xác suất lấy được 2 viên màu đỏ là C(7, 2) * C(8, 2) = 21 * 28 = 588.
- Xác suất lấy được 3 viên màu đỏ là C(7, 3) * C(8, 1) = 35 * 8 = 280.
- Xác suất lấy được 4 viên màu đỏ là C(7, 4) = 35.
Tổng cộng, xác suất lấy được ít nhất 1 viên màu đỏ là 392 + 588 + 280 + 35 = 1295. Vậy xác suất là 1295/C(15,4) = 1295/1365 = 0.9498.",
"content3": "C) Để có đủ 3 màu khi lấy 4 viên bi, ta có các trường hợp sau:
- Trường hợp 1: Lấy 1 viên bi màu đỏ, 1 viên bi màu xanh, 2 viên bi màu vàng. Số cách chọn là C(7, 1) * C(5, 1) * C(3, 2) = 7 * 5 * 3 = 105.
- Trường hợp 2: Lấy 1 viên bi màu đỏ, 2 viên bi màu xanh, 1 viên bi màu vàng. Số cách chọn là C(7, 1) * C(5, 2) * C(3, 1) = 7 * 10 * 3 = 210.
- Trường hợp 3: Lấy 2 viên bi màu đỏ, 1 viên bi màu xanh, 1 viên bi màu vàng. Số cách chọn là C(7, 2) * C(5, 1) * C(3, 1) = 21 * 5 * 3 = 315.
Tổng cộng, số cách chọn để có đủ 3 màu là 105 + 210 + 315 = 630. Vậy xác suất để có đủ 3 màu là 630/C(15, 4) = 630/1365 = 0.4610."}