cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1 Tìm GTNN cua biểu thức 2020(a^2/b + b^2/c + c^2/a ) + 1/3(a^2+b^2+c^2) . Ai giúp mình bài bdt này với ạ, mình cảm ơn
Ai đó ơi, giúp mình với! Mình đang trong tình thế khó xử lắm, mọi người có thể góp ý giúp mình vượt qua câu hỏi này được không?

Có \(2020\left(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\right)+\dfrac{1}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(\ge2020.\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{b+c+a}+\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{9}\) 

(áp dụng BĐT \(\dfrac{x^2}{a}+\dfrac{y^2}{b}+\dfrac{z^2}{c}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{a+b+c}\) và \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\))

\(=2020\left(a+b+c\right)+\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{9}\)

\(=2020+\dfrac{1}{9}\) (vì \(a+b+c=1\))

\(=\dfrac{18181}{9}\)

Vậy GTNN là \(\dfrac{18181}{9}\) khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)