Cho mặt cầu (S)  có tâm O, bán kính r. Mặt phẳng ( α )  cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C)  có bán kính R. Kết luận nào sau đây sai? A. R = r 2 + d 2 ( O , ( α ) )   B. d ( O , ( α ) ) < r C. Diện tích của mặt cầu là S = 4 πr 2 D. Đường tròn lớn của mặt cầu có bán kính bằng bsn kính mặt cầu.
Mình biết là mọi người đều bận rộn, nhưng nếu Bạn nào có thể sắp xếp chút thời gian để hỗ trợ mình giải đáp câu hỏi này, mình sẽ rất biết ơn.

Để giải câu hỏi này, ta có thể sử dụng lý thuyết về mối quan hệ giữa mặt cầu và mặt phẳng cắt mặt cầu.

Phương pháp giải 1:
- Vì mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) tạo đường tròn (C), nên ta có tam giác vuông OCO'.
- Theo định lý Pythagore trong tam giác vuông, ta có: R² = r² + d², với d là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (α).
- Diện tích của mặt cầu là S = 4πr².
- Bán kính đường tròn lớn của mặt cầu cũng bằng r.

Câu trả lời:
D. Đường tròn lớn của mặt cầu có bán kính bằng bàn kính mặt cầu là sai.

Để chứng minh câu trả lời, ta có thể sử dụng hình học không gian và công thức Pythagoras để giải thích các mệnh đề A, B, C, D trong câu hỏi.

D. Suy luận D sai vì đường tròn lớn của mặt cầu có bán kính bằng bán kính của mặt cầu, không phải bằng bán kính của đường tròn giao tuyến R.

C. Suy luận C đúng vì diện tích của mặt cầu S = 4πr^2.

B. Suy luận B đúng vì khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (α) luôn nhỏ hơn bán kính r.