cho hình vuông ABCD. Lấy M thuộc đoạn BD (M khác B và D). Dựng MP vuông góc với BC tại P và MQ vuông với CD tại Q. Gọi N là giao của AM và PQ. Chứng minh: a) Tg ABPN nội tiếp b) Các đường thẳng AN, BQ và DP đồng quy
Mình cảm thấy khá là lo lắng và không biết phải làm thế nào với câu hỏi này. Bạn nào thông tuệ giúp mình với, mình sẽ cảm kích mãi mãi!

c) Ta dễ dàng chứng minh được AN cũng chứng minh BQ và DP đồng quy tại I. Bằng cách áp dụng định lý Menelaus, ta có thể chứng minh điều này dễ dàng.

b) Gọi I là giao điểm của BQ và DP. Ta có góc AMQ = 90 độ (do MQ vuông góc với CD) và góc QIB = 90 độ (do BQ vuông góc với BC). Do đó, tam giác AMQ và tam giác QIB đồng dạng theo ggd. => góc AMQ = góc QIB.

a) Ta có góc ABP = góc QBM (vì AB // MQ) và góc BAP = góc BQM (vì AB và BC cùng vuông góc với MQ) => Tứ giác ABPQ là tứ giác nội tiếp trong đó góc ABP = góc QBM.