Lớp 11
Lớp 1điểm
4 tháng trước
Đỗ Hồng Phương

 Cho hình chóp S.ABC biết rằng SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một. Trên cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy 3 điểm A', B', C' sao cho \(\Delta A'B'C'\)  và \(\Delta ABC\)  là hai tam giác đồng dạng. Hỏi có thể suy ra được mp(A'B'C') // mp(ABC) hay không?
Chào mọi người! Tôi đang tìm kiếm một chút hỗ trợ để giải quyết câu hỏi này. Có ai biết câu trả lời không nhỉ?

Hãy luôn nhớ cảm ơnvote 5 sao

nếu câu trả lời hữu ích nhé!

Các câu trả lời

Để giải bài toán trên, ta cần sử dụng kiến thức về đồng dạng và tương tự của các tam giác.

Phương pháp giải 1: Sử dụng định lí tỷ số đồng dạng của các tam giác
- Giả sử các độ dài SA, SB, SC lần lượt là a, b, c.
- Khi đó tỷ số các cạnh tương ứng của hai tam giác \(\Delta A'B'C'\) và \(\Delta ABC\) là:
\(\frac{A'B'}{AB} = \frac{SA'}{SA} = \frac{h_{A'B'C'}}{h_{ABC}}\)
\(\frac{B'C'}{BC} = \frac{SB'}{SB} = \frac{h_{B'C'}}{h_{ABC}}\)
\(\frac{C'A'}{CA} = \frac{SC'}{SC} = \frac{h_{C'A'B'}}{h_{ABC}}\)

Trong đó \(h_{A'B'C'}\) là chiều cao của tam giác \(\Delta A'B'C'\), \(h_{ABC}\) là chiều cao của tam giác ABC.

- Vì \(\Delta A'B'C'\) đồng dạng với \(\Delta ABC\), nên các tỷ số trên bằng nhau.
\(\frac{A'B'}{AB} = \frac{B'C'}{BC} = \frac{C'A'}{CA}\)

- Như vậy, ta suy ra được mp(A'B'C') // mp(ABC) (với ký hiệu mp(A'B'C') là đường thẳng đi qua A', B', C').

Phương pháp giải 2: Sử dụng tính chất của chóp tứ giác đồng dạng
- Gọi M là trung điểm của SA, N là trung điểm của SB, P là trung điểm của SC.
- Ta thấy tam giác \(\Delta SMN\) và \(\Delta A'B'C'\) là hai tam giác đồng dạng vì có ba góc vuông và hai góc nhọn tương ứng bằng nhau.
- Do đó, tỷ số các cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng là cố định.
- Từ đó, chúng ta có thể suy ra được mp(A'B'C') // mp(ABC) (với ký hiệu mp(A'B'C') là đường thẳng đi qua A', B', C').

Vậy, từ hai phương pháp giải trên, ta có thể suy ra được mp(A'B'C') // mp(ABC).

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Cảm ơn 6Trả lời.

Cần thêm thông tin để xác định có thể suy ra mp(A'B'C') // mp(ABC) hay không

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Cảm ơn 2Trả lời.

Không thể suy ra được mp(A'B'C') // mp(ABC). Bởi vì điều kiện tam giác A'B'C' và tam giác ABC đồng dạng chỉ cho biết tỉ số độ dài các cạnh tương ứng là bằng nhau, không đảm bảo tính chất song song. Vì vậy, không thể kết luận mp(A'B'C') // mp(ABC) từ điều kiện đã cho.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Cảm ơn 1Trả lời.
Câu hỏi Toán học Lớp 11
Câu hỏi Lớp 11

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt câu hỏix
  • ²
  • ³
  • ·
  • ×
  • ÷
  • ±
  • Δ
  • π
  • Ф
  • ω
  • ¬
0.44377 sec| 2262.016 kb