Cho hàm số  y = f (x) = (m - 1) x + 2m - 3 a, Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến? Nghịch biến? b, Biết f (1) = 2. Tính f (2) c, Biết f (-3) = 0 hàm số đồng biến hay nghịch biến
Tôi biết rằng đây có thể không phải là thời điểm thích hợp, nhưng tôi thực sự cần sự giúp đỡ từ các Bạn. Ai có thể phân tích vấn đề này cho tôi với?

Để giải câu hỏi trên, ta cần thực hiện các bước sau đây:

a) Để xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số, ta xét hệ số của x. Nếu hệ số của x là số dương, thì hàm số đồng biến, nếu hệ số của x là số âm, thì hàm số nghịch biến.

b) Để tính f(2), ta thay x = 2 vào phương trình của hàm số và tính giá trị của f(2).

c) Để xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số khi biết f(-3) = 0, ta cần xét giá trị của f(x) ở hai điểm trên và dùng định lí để rút ra kết luận.

Câu trả lời cho câu hỏi trên:

a) Giá trị nào của m thì hàm số đồng biến? Nghịch biến?
- Ta xét hệ số của x là (m - 1). Nếu m - 1 > 0 ⇒ m > 1, thì hàm số đồng biến.
- Nếu m - 1 < 0 ⇒ m < 1, thì hàm số nghịch biến.

b) Tính f(2):
Thay x = 2 vào phương trình của hàm số:
f(2) = (m - 1) x + 2m - 3
= (m - 1) * 2 + 2m - 3
= 2m - 2 + 2m - 3
= 4m - 5

Vậy f(2) = 4m - 5.

c) Hàm số đồng biến hay nghịch biến khi biết f(-3) = 0:
Thay x = -3 vào phương trình của hàm số:
f(-3) = (m - 1) x + 2m - 3
= (m - 1) * (-3) + 2m - 3
= -3m + 3 + 2m - 3
= -m

Vì f(-3) = 0 nên -m = 0 ⇒ m = 0.

Kết luận: Khi m = 0, hàm số y = f(x) đồng biến.

c) Với f(-3) = 0, ta xét đạo hàm của hàm số tại điểm x = -3. Ta có y' = m - 1. Để y' luôn không âm, ta cần m - 1 ≥ 0, suy ra m ≥ 1. Vậy hàm số đồng biến.

b) Từ f(1) = 2, ta có (m - 1) * 1 + 2m - 3 = 2. Giải phương trình này ta được m = 3. Vậy f(2) = (3 - 1) * 2 + 2 * 3 - 3 = 7.

a) Để hàm số nghịch biến, ta cần xác định điều kiện để đạo hàm của hàm số luôn không dương. Ta có: y' = m - 1. Để y' không dương, ta có m - 1 ≤ 0, suy ra m ≤ 1. Vậy với giá trị m ≤ 1, hàm số nghịch biến.

a) Để hàm số đồng biến, ta cần xác định điều kiện để đạo hàm của hàm số luôn không âm. Ta có: y' = m - 1. Để y' không âm, ta có m - 1 ≥ 0, suy ra m ≥ 1. Vậy với giá trị m ≥ 1, hàm số đồng biến.