Cho hàm số: y=2x^2 (P). Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm (0;-2) và tiếp xúc với (P)
Xin chào tất cả! Mình đang mắc kẹt với một vấn đề khó nhằn. Mình mong được nghe lời khuyên từ các Bạn. Ai có thể giúp một tay?

Để xác định phương trình đường thẳng đi qua điểm (0,-2) và tiếp xúc với y = 2x^2, ta cần xác định x-coordinate của điểm tiếp xúc. Ta sẽ giải phương trình y' = 4x với y' là đạo hàm của hàm số (P) và từ đó tìm ra x. Sau đó, substituting giá trị x vào phương trình đường thẳng đi qua điểm (0,-2), ta xác định được phương trình của đường thẳng cần tìm.

Để tìm được phương trình đường thẳng đi qua (0,-2) và tiếp xúc với y = 2x^2, ta sử dụng tính chất rằng đường tiếp xúc với đồ thị tại một điểm duy nhất. Xác định x-coordinate của điểm tiếp xúc bằng cách giải phương trình y' = 4x với y' là đạo hàm của hàm số (P). Tiếp theo, substituting giá trị x này vào phương trình đường thẳng, ta tìm được phương trình cụ thể của đường thẳng đó.

Phương trình đường thẳng qua điểm (0,-2) có dạng y = mx - 2. Vì đường thẳng này tiếp xúc với đồ thị hàm số y = 2x^2 tại một điểm duy nhất, nên điểm tiếp xúc chính là điểm cực trị của parabol, nghĩa là đạo hàm của hàm số bằng độ dốc của đường tiếp tuyến. Ta tính đạo hàm của (P) là y' = 4x. Để xác định x-coordinate của điểm tiếp xúc, giải phương trình 4x = m để tìm x. Sau đó, substituting vào phương trình đường thẳng, ta tìm được hệ số góc m.