Cho hàm số bậc nhất:y=x+3 a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số. b) Gọi α là góc tạo bởi đồ thị hàm số y=x+3 với trục Ox.Tính số đo góc  α c) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng (d)  
Xin chào tất cả! Mình đang mắc kẹt với một vấn đề khó nhằn. Mình mong được nghe lời khuyên từ các Bạn. Ai có thể giúp một tay?

Để giải câu hỏi trên, ta làm như sau:

a) Để vẽ đồ thị của hàm số y = x + 3, ta chọn một số điểm và vẽ đường thẳng đi qua các điểm đó. Ví dụ, chọn x = 0, ta có y = 3; chọn x = 1, ta có y = 4. Vẽ đoạn thẳng đi qua hai điểm (0,3) và (1,4), đây là đồ thị của hàm số y = x + 3.

b) Góc tạo bởi đồ thị hàm số y = x + 3 với trục Ox là góc tạo bởi đường thẳng y = x + 3 với trục Ox tại điểm giao nhau của đường thẳng và trục Ox. Góc này có số đo là số gốc của đường thẳng. Ta quan sát thấy rằng hàm số y = x + 3 cắt trục Ox tại điểm (0,3), do đó số đo của góc α là atan(1) = π/4 rad = 45 độ.

c) Khoảng cách từ điểm O(0,0) đến đường thẳng (d) là đường kính của đường thẳng vuông góc với đường thẳng y = x + 3 và đi qua điểm O. Ta biết rằng đường thẳng này sẽ cắt đường thẳng y = x + 3 tại giao điểm trên trục Ox. Tính khoảng cách từ O đến giao điểm trên trục Ox, ta sẽ được khoảng cách từ O đến đường thẳng (d).

Vậy, câu trả lời là:
a) Đồ thị của hàm số y = x + 3 là một đường thẳng.
b) Số đo của góc α là 45 độ.
c) Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng (d) là đường kính của đường thẳng vuông góc với đường thẳng y = x + 3 và đi qua điểm O.

c) Khoảng cách từ điểm O(0,0) đến đường thẳng (d) có thể được tính bằng công thức d = |Ax0 + By0 + C| / sqrt(A^2 + B^2), trong đó (A, B) là vector pháp tuyến của đường thẳng, (x0, y0) là điểm trên đường thẳng cần tính khoảng cách và (C) là hệ số tự do của đường thẳng. Áp dụng công thức này với đường thẳng y = x + 3, ta được đường thẳng có vector pháp tuyến (1, -1) và hệ số tự do C = -3. Khoảng cách từ O đến (d) là |0*1 + 0*(-1) - 3| / sqrt(1 + 1) = 3/sqrt(2).

b) Góc tạo bởi đồ thị hàm số y = x + 3 với trục Ox chính là góc mà đường thẳng đó tạo ra với trục Ox. Để tính góc này, ta xem xem đường thẳng y = x + 3 cắt trục Ox tại điểm (-3,0). Góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox sẽ chính là góc của đường thẳng đó với trục Ox, hay góc tạo bởi (d) với trục Ox là góc atan(1) = 45 độ.

a) Để vẽ đồ thị của hàm số y = x + 3, ta chỉ cần chọn một số điểm trên trục tọa độ, sau đó vẽ đường thẳng đi qua các điểm đó. Ví dụ, chọn x = 0, ta có y = 3, điểm (0,3). Chọn x = 1, ta có y = 4, điểm (1,4). Kết nối hai điểm này sẽ được đồ thị của hàm số y = x + 3.