Cho hàm số bậc nhất y =  f(x) = (m^2 - m + 1)x - 3m; với m gọi là tham số.    a) Vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0.   b) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến ?( khi m thay đổi).    c) So sánh f(căn 5 cộng căn 7) với f(2 nhân căn 6).
Xin chào tất cả! Mình đang mắc kẹt với một vấn đề khó nhằn. Mình mong được nghe lời khuyên từ các Bạn. Ai có thể giúp một tay?

Để giải câu hỏi trên:
a) Khi m = 0, ta có y = f(x) = x - 0 = x. Vậy đồ thị của hàm số khi m = 0 là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ với hệ số góc bằng 1.

b) Để xác định hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến khi m thay đổi, ta cần xem xét biểu thức của hàm số f(x). Nếu m tăng lên, thì phần hệ số m^2 - m + 1 có xu hướng tăng, và hệ số này sẽ ảnh hưởng đến đồng biến/nghịch biến của hàm số.

c) Để so sánh f(căn 5 + căn 7) với f(2 * căn 6), ta cần tính giá trị của f(căn 5 + căn 7) và f(2 * căn 6) sau đó so sánh chúng để tìm ra giá trị lớn nhất.

Câu trả lời cho câu hỏi:
a) Đồ thị của hàm số khi m = 0 là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ với hệ số góc bằng 1.
b) Hàm số đã cho là đồng biến khi m tăng lên.
c) Để so sánh f(căn 5 + căn 7) và f(2 * căn 6), ta cần tính giá trị của f(căn 5 + căn 7) và f(2 * căn 6) để xác định giá trị lớn nhất.

b) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến tùy thuộc vào giá trị của hệ số góc (m^2 - m + 1). Nếu hệ số góc này luôn dương thì hàm số đồng biến, ngược lại nếu luôn âm thì hàm số nghịch biến khi m thay đổi.

a) Khi m = 0, hàm số trở thành y = 1x - 0 = x. Đồ thị của hàm số là một đường thẳng đi qua điểm (0,0) và tạo với trục hoành một góc 45 độ.

c) Để so sánh giá trị của f(căn 5 + căn 7) và f(2 x căn 6), ta substitue vào công thức hàm số đã cho. Ta có f(căn 5 + căn 7) = (m^2 - m + 1)(căn 5 + căn 7) - 3m và f(2 x căn 6) = (m^2 - m + 1)(2 căn 6) - 3m. Tiếp theo, tính giá trị của hai biểu thức này để so sánh chúng với nhau.

b) Để xác định tính đồng biến hay nghịch biến của hàm số, ta cần xem xét dấu của hệ số góc (m^2 - m + 1) khi m thay đổi. Nếu hệ số góc này luôn dương (hoặc luôn âm) với mọi m, thì hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến).