Cho đường tròn O; R và điểm A cố định thuộc đường tròn. Trên tiếp tuyến với O tại A lấy một điểm K cố định. Một đường thẳng d thay đổi đi qua K và không đi qua tâm O, cắt O tại hai điểm B và C (B nằm giữa C và K). Gọi M là trung điểm của BC. a). Chứng minh bốn điểm A,O,M,K cùng thuộc một đường tròn. b). Vẽ đường kính AN của đường tròn 0 . Đường thẳng qua A và vuông góc với BC cắt MN tại H . Chứng minh tứ giác BHCN là hình bình hành. c). Chứng minh H là trực tâm tam giác ABC. d). Khi đường thẳng d thay đổi và thỏa mãn điều kiện của đề bài, điểm H di động trên đường
Xin chào mọi người, mình đang bí câu trả lời cho một vấn đề khó nhằn này. Bạn nào có thể giúp mình với được không?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 9
Câu hỏi Lớp 9
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đỗ Đăng Đạt
a: ΔOBC cân tại O
mà OM là đường trung tuyến
nên OM\(\perp\)BC tại M
Xét tứ giác KAOM có
\(\widehat{OAK}+\widehat{OMK}=90^0+90^0=180^0\)
=>KAOM là tứ giác nội tiếp
=>K,A,O,M cùng thuộc một đường tròn
b: AH\(\perp\)BC
OM\(\perp\)BC
Do đó: AH//OM
Xét ΔNAH có
O là trung điểm của NA
OM//AH
Do đó: M là trung điểm của NH
Xét tứ giác BHCN có
M là trung điểm chung của BC và HN
=>BHCN là hình bình hành
c: Xét (O) có
ΔACN nội tiếp
AN là đường kính
Do đó: ΔACN vuông tại C
=>CN\(\perp\)CA
BHCN là hình bình hành
=>BH//CN
Ta có: BH//CN
CN\(\perp\)CA
Do đó: BH\(\perp\)AC
Xét ΔABC có
BH,AH là các đường cao
BH cắt AH tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC