Lớp 9
Lớp 1điểm
4 tháng trước
Đỗ Thị Vương

Cho đa thức \(P\left(x\right)=\dfrac{5x^3}{4}+\dfrac{5x^2}{6}-\dfrac{21x}{4}+\dfrac{1}{6}\) . Tìm số dư khi chia \(P\left(x\right)\)  cho \(2x-5\) .
Hey các Bạn, tôi đang mắc kẹt ở đây rồi. Có ai đó có thể giúp tôi một tay được không? Mọi sự giúp đỡ sẽ được đánh giá cao!

Hãy luôn nhớ cảm ơnvote 5 sao

nếu câu trả lời hữu ích nhé!

Các câu trả lời

Để tìm số dư khi chia đa thức \(P(x)\) cho \(2x-5\), ta sử dụng định lý phép chia Euclid. Theo định lý này, ta có thể viết \(P(x)\) dưới dạng \(P(x) = Q(x) \cdot (2x-5) + R(x)\), trong đó \(Q(x)\) là đa thức thương, \(R(x)\) là đa thức số dư.

Để tìm \(Q(x)\), ta thực hiện phép chia đa thức thông thường. Trước hết, ta viết \(P(x)\) và \(2x-5\) theo dạng chuẩn tắc:
\[P(x) = \left(\frac{5}{4}x^3 + \frac{5}{6}x^2 - \frac{21}{4}x + \frac{1}{6}\right), \quad 2x-5\]
Sau đó, ta bắt đầu lần lượt chia các số hạ số của hai đa thức trên:
Đặt \(A(x) = 2x-5\), \(B(x) = P(x)\).
Ta lấy \(\frac{5x^3}{4x} = \frac{5}{4}x^2\) làm hạ số. Ta nhân \(\frac{5}{4}x^2\) vào \(A(x)\), sau đó trừ \(B(x)\) đi, ta được đa thức
\[R_1(x) = \frac{1}{6} - \frac{5}{4}x^2\]
Lấy một số hạ số khác, ta tiếp tục chia:
Đặt \(C(x) = \frac{1}{6} - \frac{5}{4}x^2\).
Ta lấy \(-\frac{21}{4}x\) làm hạ số. Ta nhân \(-\frac{21}{4}x\) vào \(A(x)\), sau đó trừ \(C(x)\) đi, ta được đa thức
\[R_2(x) = 0\]
Lần chia này kết quả là 0, nghĩa là chia hết.

Suy ra, \(R(x) = R_2(x) = 0\), nên số dư khi chia đa thức \(P(x)\) cho \(2x-5\) là \(R(x) = 0\).

Kết quả: Số dư khi chia đa thức \(P(x)\) cho \(2x-5\) là 0.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Cảm ơn 7Trả lời.

{"content1": "Ta dùng phương pháp chia đa thức theo giá trị lớn nhất của số cho x để tìm số dư. Ta có:", "content2": "Chia \(P(x)\) cho \(2x-5\) theo phương pháp chia đa thức, ta có số dư là \(13x+\frac{31}{6}\).", "content3": "Dùng định lí chia đa thức, ta có kết quả là số dư khi chia \(P(x)\) cho \(2x-5\) là \(13x+\frac{31}{6}\)."}

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Cảm ơn 0Trả lời.
Câu hỏi Toán học Lớp 9
Câu hỏi Lớp 9

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt câu hỏix
  • ²
  • ³
  • ·
  • ×
  • ÷
  • ±
  • Δ
  • π
  • Ф
  • ω
  • ¬
0.50018 sec| 2236.438 kb