Cho cấp số nhân (un) có u2=6 và u5=48. Biết tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho bằng 381. Giá trị của n nằm trong khoảng nào? A. (3;5) B. (10;12) C. (6;11) D. (11;20)
Chào cả nhà, mình đang gặp một chút vấn đề khó khăn, Bạn nào biết có thể giúp mình giải đáp câu hỏi này được không ạ?

Đáp án là C. Vì:

Gọi d là công bội của dãy cấp số nhân \((u_n) \) 

⇒ \(u_n=d.u_{n-1}=d^2.u_{n-2}=...=d^{n-2}.u_2=d^{n-1}.u_1\)

Suy ra: \(u_5=d^3.u_2 \Rightarrow d^3=\dfrac{u_5}{u_2}=\dfrac{48}{6}=8 \Rightarrow d=2\)

Có: \(u_2=d.u_1 \Leftrightarrow u_1=\dfrac{u_2}{d}=\dfrac{6}{2}=3\)

Theo đề: \(u_1+u_2+...+u_n=381 \)

\(\Leftrightarrow u_1+d.u_1+d^2.u_1+...+d^{n-1}u_1=381\)

\(\Leftrightarrow u_1(1+d+d^2+...+d^{n-1})=381\)

Mặt khác: \(u_1(1+d+d^2+...+d^{n-1})=3.\dfrac{d^n-1}{d-1} =3.\dfrac{2^n-1}{2-1}=3.(2^n-1)\)

\(\Rightarrow 3.(2^n-1)=381 \Leftrightarrow 2^n-1=127 \Leftrightarrow 2^n=128=2^7 \Rightarrow n=7\).

Vậy n = 7 thuộc (6;11)