Cho các véctơ  a → ; b →   có độ dài bằng 1 và góc tạo bởi hai vectơ bằng 60 0. Xác định cosin góc giữa hai vectơ  u →   =   a → +   2 b → ;   v →   =   a →   -   b → A.  -1/2 B. -1/4 C. -1/6 D. 0
Ai đó có thể chia sẻ kiến thức của mình để giúp tôi giải quyết vấn đề này không? Tôi sẽ rất biết ơn sự gián đoạn của Mọi người!

Phương pháp giải:

Để tính cosin góc giữa hai vectơ \(u\) và \(v\), ta sử dụng công thức:
\[ \cos \alpha = \dfrac{u \cdot v}{|u| \cdot |v|} \]

Trước tiên, ta tính \(u \cdot v = (a + 2b) \cdot (a - b)\).

\(u \cdot v = a \cdot a - a \cdot b + 2b \cdot a - 2b \cdot b = |a|^2 - |a||b| + 2|a||b| - 2|b|^2 = -|a||b| \)

Tiếp theo, tính \(|u| = |a + 2b| = \sqrt{a^2 + 4ab + 4b^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = 3 \) và \(|v| = |a - b| = \sqrt{a^2 - 2ab + b^2} = \sqrt{1 - 2 + 1} = \sqrt{2} \).

Cuối cùng, tính cosin góc giữa \(u\) và \(v\):
\[ \cos \alpha = \dfrac{-|a||b|}{3 \cdot \sqrt{2}} = -\dfrac{1}{3\sqrt{2}}\]

Vậy, cosin góc giữa hai vectơ \(u\) và \(v\) là \(-\dfrac{1}{3\sqrt{2}}\).

Đáp án đúng là: A. \(-\dfrac{1}{2}\)

Vậy đáp án đúng là D. 0.

Do đó, cosin góc giữa hai vectơ u và v là 0, tức là góc giữa chúng là 90 độ.

Vậy cosin góc giữa u và v là cos(theta) = 0 / (sqrt(5) * sqrt(2)) = 0.

Ta tính |u| = |a + 2b| = sqrt(1^2 + 2^2) = sqrt(5) và |v| = |a - b| = sqrt(1^2 + 1^2) = sqrt(2).