Cho các số nguyên m,n,k thõa mãn \(m.n=k^2\) và (m,n,k)=1.Chứng minh rằng m,n là số chính phương
Xin chú ý! Mình đang trong tình thế cần được giải cứu! Có ai có thể đưa cho mình một lời khuyên hữu ích không?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 9
- cho pt 3x2+mx+12=0 tìm m để |x1|-|x2|=6
- giải giùm mình bài 45 sách bài tập toán 9 tập 1 trang 10 mình viết đề không được nên bạn nào có đề giải giúp...
- hai lớp 9a và 9b có 82 học sinh.thực hiện phong trào tặng sách cho thư viện mỗi học sinh...
- Bài 13 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1) Rút gọn các biểu thức sau: a) $2\sqrt{a^2}-5a$ với $a<0$ ; ...
- Từ M nằm ngoài (O;R). Vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB với đường tròn(O);(A,B là tiếp điểm).H là giao...
- Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Một đường tròn tiếp xúc với AB,...
- Một thầy giáo dạy toán còn trẻ khi được hỏi về tuổi đã trả lời như sau: '' Tổng, tích, hiệu, thương của tôi và đứa con...
- Exercise: Rewrite the sentences, beginning with the words in parentheses 1. She has plenty of money, but she is very...
Câu hỏi Lớp 9
- Câu 3: Nhập một mảng gồm N phần tử. A, tính tổng chẵn, tổng lẻ của các phấn tử trong mảng. B,...
- Jack tên thật là gì ngày tháng năm sinh
- Internet là gì? Nêu một số ứng dụng và dịch vụ trên Internet?
- Hình tượng người lính lái xe trên tuyến đường Trương Sơn thời chống Mỹ được tác giả phạm Tiến Duật khắc hoạ qua những...
- Kim loại nào tác dụng với khí Cl2 và tác dụng với dung dịch HCl loãng cho cùng loại muối clorua kim loại?
- Viết lại câu: 1, I'm intersted in why you did it. (is) 2, i've never eaten this food before. (time) 2,...
- 1. Cho 10ml đe AgNO3 1M trong NH3 vào ống nghiệm đựng dd glucozo dư, sau khi phản ứng ngta thu đc 1 lg Ag...
- 1.Văn bản "lặng lẽ ở Sa Pa" tác giả là ai và nêu vài nét và sự...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Phạm Đăng Hạnh
Để chứng minh rằng m và n là số chính phương, ta có thể sử dụng phương pháp giả sử ngược, tức là giả sử một trong hai số m và n không phải là số chính phương. Ta sẽ chứng minh điều này dẫn đến mâu thuẫn.Giả sử m không phải là số chính phương. Khi đó, có thể phân tích m thành tích các thừa số nguyên tố dạng \(m = p_1^{a_1} \cdot p_2^{a_2} \cdot ... \cdot p_i^{a_i}\), với \(p_i\) là các số nguyên tố khác nhau. Ta cũng có \(n = k^2/m\).Ta có (m,n,k) = 1, tức là m và n không có thừa số nguyên tố chung. Do đó, các thừa số nguyên tố của m và n phải khác nhau. Tuy nhiên, n = \(k^2/m\) có các thừa số nguyên tố giống như của m, điều này mâu thuẫn với một số học của các thừa số nguyên tố.Vì vậy, giả sử của chúng ta là sai. Do đó, m và n phải là số chính phương.Câu trả lời: Ta đã chứng minh được rằng nếu m.n = \(k^2\) và (m,n,k)=1 thì m và n là số chính phương.