Lớp 6
Lớp 1điểm
11 tháng trước
Đỗ Minh Dung

tìm số tự nhiên n để được phân số n+1/n-1 là số tự nhiên
Mình đang cần một chút sự tư vấn từ các Bạn. Có ai có thể dành chút thời gian cứu nguy giúp mình không ạ?

Hãy luôn nhớ cảm ơnvote 5 sao

nếu câu trả lời hữu ích nhé!

Các câu trả lời

Phương pháp giải:

Để phân số n+1/n-1 là số tự nhiên, ta phải đi tìm giá trị của n sao cho n+1 chia hết cho n-1.

Cách 1: Sử dụng phương pháp thử và kiểm tra
- Chọn giá trị n một cách ngẫu nhiên và thử các giá trị dương cho n-1, từ nhỏ đến lớn.
- Kiểm tra xem n+1 liệu có chia hết cho từng giá trị của n-1 hay không.
- Nếu tìm được giá trị n-1 mà n+1 chia hết, thì giá trị đó là giá trị của n.

Cách 2: Sử dụng phương pháp đơn giản hơn
- Ta có phương trình: n+1 = k(n-1), với k là số tự nhiên.
- Đặt n-1 = m, ta có phương trình: m+2 = km.
- Xét trường hợp m=1, 2, 3, ... và kiểm tra xem m+2 có chia hết cho m hay không.
- Nếu tìm được giá trị m mà m+2 chia hết cho m, thì giá trị của n là m+1.

Câu trả lời: Việc tìm giá trị của n để phân số n+1/n-1 là số tự nhiên phụ thuộc vào giá trị của n-1. Tùy vào giá trị của n-1, ta có thể thử và kiểm tra hoặc sử dụng phương trình m+2 = km để tìm giá trị của n. Câu trả lời cụ thể sẽ phụ thuộc vào kết quả của việc thử các giá trị dương cho n-1 hoặc tìm giá trị m mà m+2 chia hết cho m.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Cảm ơn 4Trả lời.

Cách thứ tư: Giả sử n+1/n-1 là số tự nhiên. Ta có thể tìm giá trị của n bằng cách thử từng giá trị của n và kiểm tra xem phân số đã cho có là số tự nhiên hay không. Ví dụ: khi n= 2, phân số n+1/n-1 = (2+1)/(2-1) = 3/1 = 3. Phân số này là số tự nhiên. Khi n=3, phân số n+1/n-1 = (3+1)/(3-1) = 4/2 = 2. Phân số này không là số tự nhiên. Tiếp tục thử các giá trị khác của n để tìm được các giá trị tương ứng là số tự nhiên hoặc không.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Cảm ơn 2Trả lời.

Cách thứ ba: Đặt n+1/n-1 = k, với k là số tự nhiên. Nhân hai vế của phương trình với (n-1) ta có n+1 = k(n-1). Mở ngoặc ta được n+1 = kn - k. Chuyển n+1 và -k qua cạnh trái và phải ta có n - kn = -1 - k. Rút gọn các thuật ngữ giống nhau ta được n(1 - k) = -1 - k. Khi đó, ta thử các giá trị của k đối với phương trình trên và xem giá trị tương ứng của n có là số tự nhiên không. Ví dụ, khi k=2 thì ta có n(1 - 2) = -1 - 2, đồng nghĩa với -n = -3, vậy n=3. Tương tự, khi k=4 thì ta có n(1 - 4) = -1 - 4, suy ra -3n = -5, nên n không là số tự nhiên. Tiếp tục thử các giá trị khác của k để tìm các giá trị tương ứng của n là số tự nhiên.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Cảm ơn 1Trả lời.

Cách thứ hai: Ta có phân số n+1/n-1. Để biểu thị phân số này dưới dạng số tự nhiên, ta cần giúp tử số (n+1) lớn hơn mẫu số (n-1). Vì n là số tự nhiên, nên ta thử lần lượt các giá trị cho n và kiểm tra xem khi đó phân số có là số tự nhiên không. Trong các trường hợp n=2, 4, 8, 16, v.v thì phân số n+1/n-1 là số tự nhiên.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Cảm ơn 2Trả lời.

Cách thứ nhất: Giả sử n+1/n-1 là số tự nhiên. Điều này chỉ xảy ra khi n+1 chia hết cho n-1. Vì n là số tự nhiên nên n+1 và n-1 cùng là các số tự nhiên. Vậy, để n+1 chia hết cho n-1 thì n+1 phải lớn hơn n-1 và n+1 - (n-1) phải là một ước của n-1. Kết hợp hai điều kiện trên, ta có thể tìm được các giá trị của n là 2, 4, 8, 16, v.v.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Cảm ơn 1Trả lời.
Câu hỏi Toán học Lớp 6
Câu hỏi Lớp 6

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt câu hỏix
  • ²
  • ³
  • ·
  • ×
  • ÷
  • ±
  • Δ
  • π
  • Ф
  • ω
  • ¬
0.58686 sec| 2294.57 kb