tìm số tự nhiên n để được phân số n+1/n-1 là số tự nhiên
Mình đang cần một chút sự tư vấn từ các Bạn. Có ai có thể dành chút thời gian cứu nguy giúp mình không ạ?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 6
Câu hỏi Lớp 6
- Đề 2: Viết bài văn tả cảnh gói bánh chưng vào ngày Tết. Đề 3: Sau một ngày...
- viết bài thuyết trình tiếng anh về phố cổ Hội An dịch luôn hộ mình k dịch bằng google dịch
- Hình tam giác đều, viền đỏ, nền màu vàng, trên nền có hình vẽ màu đen thuộc loại biển báo nào A. Biển báo cấm B. Biển...
- II. Đọc, chọn đáp án đúng My name is Nga and my best friend is Lan. She is my classmate. We are both in grade 6 at Lam...
- - Trang trí một tờ giấy có để tên em để góp vào sổ tay của lớp. - Mỗi ngày,...
- phân tích cái hay cái đẹp trong 4 câu sau Quê hương tôi có con sông xanh biếc Nước gương soi tóc những...
- Câu 1 Viết đoạn văn ngắn tả cảnh sân trường giờ ra chơi a) Có sử dụng cụm danh từ cụm động từ cụm...
- Tác dụng của công cụ tìm kiếm và thay thế?
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Phương pháp giải:
Để phân số n+1/n-1 là số tự nhiên, ta phải đi tìm giá trị của n sao cho n+1 chia hết cho n-1.
Cách 1: Sử dụng phương pháp thử và kiểm tra
- Chọn giá trị n một cách ngẫu nhiên và thử các giá trị dương cho n-1, từ nhỏ đến lớn.
- Kiểm tra xem n+1 liệu có chia hết cho từng giá trị của n-1 hay không.
- Nếu tìm được giá trị n-1 mà n+1 chia hết, thì giá trị đó là giá trị của n.
Cách 2: Sử dụng phương pháp đơn giản hơn
- Ta có phương trình: n+1 = k(n-1), với k là số tự nhiên.
- Đặt n-1 = m, ta có phương trình: m+2 = km.
- Xét trường hợp m=1, 2, 3, ... và kiểm tra xem m+2 có chia hết cho m hay không.
- Nếu tìm được giá trị m mà m+2 chia hết cho m, thì giá trị của n là m+1.
Câu trả lời: Việc tìm giá trị của n để phân số n+1/n-1 là số tự nhiên phụ thuộc vào giá trị của n-1. Tùy vào giá trị của n-1, ta có thể thử và kiểm tra hoặc sử dụng phương trình m+2 = km để tìm giá trị của n. Câu trả lời cụ thể sẽ phụ thuộc vào kết quả của việc thử các giá trị dương cho n-1 hoặc tìm giá trị m mà m+2 chia hết cho m.
Cách thứ tư: Giả sử n+1/n-1 là số tự nhiên. Ta có thể tìm giá trị của n bằng cách thử từng giá trị của n và kiểm tra xem phân số đã cho có là số tự nhiên hay không. Ví dụ: khi n= 2, phân số n+1/n-1 = (2+1)/(2-1) = 3/1 = 3. Phân số này là số tự nhiên. Khi n=3, phân số n+1/n-1 = (3+1)/(3-1) = 4/2 = 2. Phân số này không là số tự nhiên. Tiếp tục thử các giá trị khác của n để tìm được các giá trị tương ứng là số tự nhiên hoặc không.
Cách thứ ba: Đặt n+1/n-1 = k, với k là số tự nhiên. Nhân hai vế của phương trình với (n-1) ta có n+1 = k(n-1). Mở ngoặc ta được n+1 = kn - k. Chuyển n+1 và -k qua cạnh trái và phải ta có n - kn = -1 - k. Rút gọn các thuật ngữ giống nhau ta được n(1 - k) = -1 - k. Khi đó, ta thử các giá trị của k đối với phương trình trên và xem giá trị tương ứng của n có là số tự nhiên không. Ví dụ, khi k=2 thì ta có n(1 - 2) = -1 - 2, đồng nghĩa với -n = -3, vậy n=3. Tương tự, khi k=4 thì ta có n(1 - 4) = -1 - 4, suy ra -3n = -5, nên n không là số tự nhiên. Tiếp tục thử các giá trị khác của k để tìm các giá trị tương ứng của n là số tự nhiên.
Cách thứ hai: Ta có phân số n+1/n-1. Để biểu thị phân số này dưới dạng số tự nhiên, ta cần giúp tử số (n+1) lớn hơn mẫu số (n-1). Vì n là số tự nhiên, nên ta thử lần lượt các giá trị cho n và kiểm tra xem khi đó phân số có là số tự nhiên không. Trong các trường hợp n=2, 4, 8, 16, v.v thì phân số n+1/n-1 là số tự nhiên.
Cách thứ nhất: Giả sử n+1/n-1 là số tự nhiên. Điều này chỉ xảy ra khi n+1 chia hết cho n-1. Vì n là số tự nhiên nên n+1 và n-1 cùng là các số tự nhiên. Vậy, để n+1 chia hết cho n-1 thì n+1 phải lớn hơn n-1 và n+1 - (n-1) phải là một ước của n-1. Kết hợp hai điều kiện trên, ta có thể tìm được các giá trị của n là 2, 4, 8, 16, v.v.