Processing math: 100%
Lớp 10
Lớp 1điểm
10 tháng trước
Đỗ Hồng Giang

Cho các mệnh đề chứa biến P(n) : '' n chia hết cho 5'' ; Q(n) : '' n2 chia hết cho 5 '' và R(n) : '' n2 +1 và n2 -1 đều không chia hết cho 5 ''. Sử dụng thuật ngữ '' điều kiện cần và đủ '' phát biểu và chứng minh các định lí dưới đây: a) nN,P(n)Q(n) b) (n)N,P(n)R(n) Các bạn giải chi tiết dùm mk với nha cảm ơn các bn nhiều
Uyên ương hữu tình, giúp đỡ một tay để mình không trôi dạt với câu hỏi khó nhằn này được không?

Hãy luôn nhớ cảm ơnvote 5 sao

nếu câu trả lời hữu ích nhé!

Các câu trả lời

Để giải bài toán này, ta cần chứng minh các mệnh đề trong câu hỏi.

a) Chứng minh nN,P(n)Q(n):
Điều cần chứng minh là mệnh đề P(n) và Q(n) tương đương.
Ta cần chứng minh "n chia hết cho 5" ⇔ "n^2 chia hết cho 5".
Giả sử n chia hết cho 5, tức là n = 5k, với k là số nguyên.
Khi đó, n2=(5k)2=25k2=5(5k2), tức n^2 cũng chia hết cho 5.
Ngược lại, nếu n^2 chia hết cho 5, ta suy ra n chia hết cho 5.
Vậy ta đã chứng minh được P(n) ⇔ Q(n).

b) Chứng minh nN,P(n)R(n):
Điều cần chứng minh là mệnh đề P(n) và R(n) tương đương.
Ta cần chứng minh "n chia hết cho 5" ⇔ "n^2 +1 và n^2 -1 không chia hết cho 5".
Giả sử n chia hết cho 5, tức là n = 5k, với k là số nguyên.
Khi đó, n^2 +1 = (5k)^2 + 1 = 25k^2 + 1. Ta thấy rằng số 25k^2 chia hết cho 5, vì vậy n^2 +1 không chia hết cho 5.
Tương tự, n^2 -1 = (5k)^2 - 1 = 25k^2 - 1. Ta thấy rằng số 25k^2 chia hết cho 5, vì vậy n^2 -1 không chia hết cho 5.
Ngược lại, nếu n^2 +1 và n^2 -1 không chia hết cho 5, ta suy ra n không chia hết cho 5.
Vậy ta đã chứng minh được P(n) ⇔ R(n).

Như vậy, ta đã chứng minh các câu a) và b) trong đề bài.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
41 vote
Cảm ơn 8Trả lời.
Câu hỏi Toán học Lớp 10
Câu hỏi Lớp 10

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt câu hỏix
  • ²
  • ³
  • ·
  • ×
  • ÷
  • ±
  • Δ
  • π
  • Ф
  • ω
  • ¬
0.92017 sec| 2278.578 kb