Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca. Cứng minh rằng: a = b = c
Làm ơn, mình thực sự cần ai đó chỉ dẫn giúp mình giải quyết câu hỏi này. Bất cứ sự giúp đỡ nào cũng sẽ được đánh giá cao!

Để giải câu hỏi trên, ta có thể sử dụng phương pháp suy luận và đổi mẫu.

Gọi S = a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca, ta có S = 0.

Ta có thể đổi mẫu bên trái như sau: S = (a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) / 2 = ((a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2) / 2.

Vì (a - b)2, (b - c)2, (c - a)2 không âm, nên ta có (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 ≥ 0.

Do đó, ta có: S = ((a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2) / 2 ≥ 0.

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi (a - b)2 = (b - c)2 = (c - a)2 = 0.

Từ đó suy ra a - b = b - c = c - a = 0.

Vậy a = b = c.

Vậy ta đã chứng minh được rằng nếu a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca thì a = b = c.

Từ đó suy ra a = b = c. Kết luận được cứng minh.

Vì (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 0 nên ta có a - b = 0, b - c = 0, c - a = 0

Tương đương với (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 0

Ta có a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca