Cho A = \(\frac{2}{3^2}+\frac{2}{5^2}+\frac{2}{7^2}+...+\frac{2}{2007^2}\) Chứng minh rằng : A< 1003/2008  
Mọi người thân mến, mình đang cảm thấy bế tắc quá. Bạn nào tốt bụng có thể nhân lúc rảnh rỗi giúp mình với câu hỏi này được không?

Ta thấy

2/(3x3) < 2/(2x4)  = 1/2 – 1/4

2/(5x5) < 2/(4x6) = 1/4 – 1/6

2/(7x7) < 2/(6x8) = 1/6 – 1/8

………

2/(2007x2007) < 2/(2006x2008) = 1/2006 – 1/12008

Nên:

A = 2/3^2 +2/5^2+2/7^2 +.....+2/2007^2 < 2/(2x4) + 2/(4x6) + …. + 2/(2006x2008) =

1/2 – 1/4 + 1/4 – 1/6 + 1/6 – 1/8 + … + 1/2006 – 1/2008 =          

1/2 – 1/2008 = 1003/2008

Vậy: .....