CHO A = 3x-1/x-1 VÀ B = 2x2 +x-1/x+2 a, TÌM x E Z ĐỂ A ;B LÀ SỐ NGUYÊN b, TÌM x E Z ĐỂ A VÀ B CÙNG LÀ SỐ NGUYÊN
Mình đang vướng một chút rắc rối và cần người giúp đỡ. Nhờ mọi người hãy lan tỏa bác ái của mình và giúp đỡ mình trả lời câu hỏi trên mới ạ!

Để giải câu hỏi trên:

a) Để A là số nguyên, ta phải tìm giá trị của x để biểu thức 3x - 1/x - 1 là số nguyên. Ta giải phương trình 3x - 1/x - 1 = n (với n là một số nguyên).

Đặt x = m/n (với m và n là hai số nguyên tương đối nguyên khác 0). Thay x vào phương trình, ta có:

3(m/n) - 1/(m/n) - 1 = n
⇔ (3m/n) - (n/m) - 1 = n
⇔ (3m - nm - n^2) / (mn) = n

Do 3m - nm - n^2 là số nguyên, nên n phải là ước của mn. Đồng thời, để mẫu số không bằng 0, ta cần loại trừ trường hợp n = 0.

- Nếu n > 0, ta có hệ thức ước số: n | mn => n | m
Giả sử rằng m = nk, thì ta có:

3(nk) - n(nk) - n^2 = n
⇔ 3k - nk - n = 1
⇔ 3k - (n+1)k = 1
⇔ (3-n-1)k = 1
⇔ (2-n)k = 1

Với n = 1, ta có: k = 1, vậy x = 1/1 = 1.
Với n = 2, ta có: k = 1/2, vậy x = 1/2.
Với n = 3, ta có: k = 1/3, vậy x = 1/3.

Kết quả: x = 1, 1/2 hoặc 1/3.

- Nếu n < 0, tương tự như trường hợp trên, ta cũng có: x = -1, -1/2 hoặc -1/3.

b) Để A và B cùng là số nguyên, ta phải tìm giá trị của x để cả biểu thức 3x - 1/x - 1 và biểu thức 2x^2 + x - 1/x + 2 đều là số nguyên. Tương tự như phần a, ta giải phương trình:

3x - 1/x - 1 = n (với n là một số nguyên)
2x^2 + x - 1/x + 2 = m (với m là một số nguyên)

Tuy nhiên, giải hệ phương trình trên không đơn giản. Việc giải cụ thể phụ thuộc vào giá trị cụ thể của n và m.

Kết quả: Tùy thuộc vào giá trị cụ thể của n và m.

Câu trả lời chi tiết cho câu hỏi trên là:

a) Để A là số nguyên:
Ta có A = (3x - 1)/(x - 1)
Để A là số nguyên, ta cần phải tìm giá trị của x sao cho tử và mẫu của A đều là số nguyên.

- Trường hợp tử của A là số nguyên:
3x - 1 phải chia hết cho x - 1.
Ta có thể tìm các giá trị của x sao cho 3x - 1 là bội của x - 1:
+ Nếu x - 1 = 1, ta có x = 2. Nhưng khi đó mẫu của A (x - 1) bằng 1, không phải số nguyên.
+ Nếu x - 1 = -1, ta có x = 0. Nhưng khi đó mẫu của A (x - 1) bằng -1, không phải số nguyên.
+ Nếu x - 1 = 3, ta có x = 4. Khi đó tử và mẫu của A đều là số nguyên, nên x = 4 là một giá trị của x để A là số nguyên.

- Trường hợp mẫu của A là số nguyên:
x - 1 phải chia hết cho x - 1.
Ta có thể tìm các giá trị của x sao cho x - 1 là bội của x - 1:
+ Nếu x - 1 = 1, ta có x = 2. Khi đó tử và mẫu của A đều là số nguyên, nên x = 2 là một giá trị của x để A là số nguyên.
+ Nếu x - 1 = -1, ta có x = 0. Nhưng khi đó mẫu của A (x - 1) bằng -1, không phải số nguyên.

Tổng hợp lại, x = 2 và x = 4 là hai giá trị của x để A là số nguyên.

b) Để A và B cùng là số nguyên:
Ta có A = (3x - 1)/(x - 1) và B = (2x^2 + x - 1)/(x + 2)
Để A và B cùng là số nguyên, ta cần tìm các giá trị của x sao cho tử và mẫu của cả A và B đều là số nguyên.

- Trường hợp tử của A và B là số nguyên:
3x - 1 và 2x^2 + x - 1 đều phải chia hết cho x - 1.
Với 3x - 1 chia hết cho x - 1, ta cần tìm các giá trị của x sao cho 3x - 1 là bội của x - 1:
+ Nếu x - 1 = 1, ta có x = 2. Khi đó tử của A và B đều là số nguyên.
+ Nếu x - 1 = -1, ta có x = 0. Khi đó tử của A và B đều là số nguyên.

Với 2x^2 + x - 1 chia hết cho x - 1, ta cần tìm các giá trị của x sao cho 2x^2 + x - 1 là bội của x - 1:
+ Nếu x - 1 = 1, ta có x = 2. Khi đó tử của A và B đều là số nguyên.

- Trường hợp mẫu của A và B là số nguyên:
x - 1 và x + 2 đều phải chia hết cho x - 1.
Với x - 1 chia hết cho x - 1, ta cần tìm các giá trị của x sao cho x - 1 là bội của x - 1:
+ Nếu x - 1 = 1, ta có x = 2. Khi đó tử của A và B đều là số nguyên.

Với x + 2 chia hết cho x - 1, ta cần tìm các giá trị của x sao cho x + 2 là bội của x - 1:
- Không tồn tại giá trị của x để x + 2 chia hết cho x - 1 và cả tử và mẫu của A và B đều là số nguyên.

Tổng hợp lại, x = 0 và x = 2 là hai giá trị của x để A và B cùng là số nguyên.