cho A(-1,3,2),B(4,0,-3),C(5,-1,-4) tìm tọa độ điểm đối xứng của A qua  đường thẳng BC
Mình đang tìm kiếm một số ý kiến đóng góp cho một vấn đề mình mắc phải ở câu hỏi này. các Bạn có thể giúp mình với, được không?

Để tìm tọa độ điểm đối xứng của A qua đường thẳng BC, ta cần tìm tọa độ của điểm đối xứng O của A qua đường thẳng BC. Điểm O chính là giao điểm của đường thẳng vuông góc với BC đi qua A.

Để tìm được điểm O, ta cần tính vector điểm giữa B và C, ký hiệu là $\vec{BC}$, sau đó sử dụng công thức tính tọa độ điểm O:
$$ \vec{AO} = \vec{AB} + \vec{BC} $$

Sau khi có được tọa độ của O, ta có thể tìm tọa độ điểm đối xứng của A theo công thức:
$$ \vec{OA'} = 2\vec{OO'} = 2\vec{OA} $$

Sau khi tính toán ta sẽ tìm được tọa độ của A'.

Với cách giải này, ta cũng có thể tính tọa độ của O bằng cách xác định vector pháp tuyến của đường thẳng BC, sau đó tìm giao điểm của đường thẳng qua A và vuông góc với BC.

Câu trả lời: Tọa độ của điểm đối xứng của A qua đường thẳng BC là O(6,4,-5).

Tọa độ điểm đối xứng của A qua đường thẳng BC là (-1 + 2(-1), 3 + 2(1), 2 + 2(1)) = (-3, 5, 4).

Khi đã có vector pháp tuyến của đường thẳng và tọa độ của điểm A, ta có thể dùng công thức để tính tọa độ của điểm đối xứng của A qua đường thẳng BC.

Vector pháp tuyến của đường thẳng BC: n = -(1, -1, -1) = (-1, 1, 1).

Vector BC = (5-4, -1-0, -4+3) = (1, -1, -1).