Cho A(1;2) ; B(2;5) ; C(2;-3) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy sao cho MA + MB nhỏ nhất
Rất mong nhận được sự giúp đỡ từ các Bạn! Mình đang tìm lời giải cho một bài toán khó, không biết ai có thể gợi ý cho mình?

Bài này có vài cách giải, do M thuộc Oy nên tọa độ đơn giản, dùng công thức khoảng cách là dễ nhất:

Gọi \(M\left(0;a\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\left(-1;a-2\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(2;5-a\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow T=AM+BM=\sqrt{1^2+\left(a-2\right)^2}+\sqrt{2^2+\left(5-a\right)^2}\)

\(\Rightarrow T\ge\sqrt{\left(1+2\right)^2+\left(a-2+5-a\right)^2}=3\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow T_{min}=3\sqrt{2}\) khi \(\frac{a-2}{1}=\frac{5-a}{2}\Rightarrow a=3\Rightarrow M\left(0;3\right)\)