Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của y=2sinx+2cosx-2sin2x
Mình biết là mọi người đều bận rộn, nhưng nếu Bạn nào có thể sắp xếp chút thời gian để hỗ trợ mình giải đáp câu hỏi này, mình sẽ rất biết ơn.
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 11
- Mark the letter A, B, G, or D to indicate the correct answer to each of the following questions. The waste ____ system...
- A vẽ hình chóp S,ABCD đáy ABCD là hình bình hàng B :vẽ hình chóp cụt ABCD .ABCD đáy lớn ABCD là hình bình hành
- Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = 4cos²x + 2sinx +2 , giúp em với em cảm ơn !
- Có 300 học sinh tham gia vào một trại hè. Biết rằng trong 3 học sinh bất kỳ thì...
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A biết...
- Cho cấp số nhân (un) có u2=6 và u5=48. Biết tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho bằng 381. Giá trị của n nằm...
- Hãy nêu cách tính khoảng cách : a) Từ một điểm đến một đường thẳng b) Từ đường thẳng a đến mặt...
- Tính giới hạn lim x → 1 - x 2 + 1 x - 1 A. 0 B. + ∞ C. - ∞ D. 1
Câu hỏi Lớp 11
- Viết báo cáo hoạt động du lịch của Đông Nam Á (Chọn 1 hoạt động du lịch tại 1 quốc gia...
- Khí nào sau đây gây ra hiện tượng mưa axit? A. H2 B. NH3 C. CH4 D. SO2
- Những ví dụ nào sau đây là sinh sản ở sinh vật? Giải thích. a) Tôm, cua mọc lại...
- Trình bày ý nghĩa lịch sử của phong trào Tây Sơn.
- Một người cận thị lúc già chỉ nhìn rõ được các vật đặt cách mắt từ 30 cm đến 40 cm. Tính độ tụ của thấu kính cần đeo sát...
- ai có đề thi sinh học 11,1 tiết giữa học kì 1 trắc nghiệm.có luôn đáp án...
- Theo bạn, hình ảnh nào trong bài thơ mang tính tượng trưng, rõ nét hơn cả?...
- Hai dây dẫn thẳng dài song song cách nhau 32(cm) trong không khí, dòng điện chạy...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Để giải câu hỏi trên, ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm và xem đạo hàm của hàm số đó để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=2sinx+2cosx-2sin2x.
Cách giải 1: Sử dụng đạo hàm
Đạo hàm của hàm số y theo biến x:
y' = 2cosx - 2sinx - 4cos2x
Để tìm giá trị cực tiểu và cực đại của hàm số y, ta giải phương trình y'=0:
2cosx - 2sinx - 4cos2x = 0
=> 2(cosx - sinx - 2cos2x) = 0
=> cosx - sinx - 2cos2x = 0
=> cosx - sinx - 2(1-2sin^2x) = 0
=> cosx - sinx - 2 + 4sin^2x = 0
=> 4sin^2x + sinx - cosx - 2 = 0
Giải phương trình trên, ta tìm được giá trị x, từ đó tính được giá trị của y và xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của y.
Cách giải 2: Sử dụng công thức biến đổi sin2x
Để biểu diễn hàm y dưới dạng chỉ chứa một hàm sin hay cos, ta sử dụng công thức biến đổi sin2x thành các hàm sin và cos khác.
y = 2sinx + 2cosx - 2(2sinxcosx)
= 2sinx + 2cosx - 4sinxcosx
= 2(sqrt(2)cos(pi/4)x) + 2cosx - 4(sqrt(2)sin(pi/4)x)(cos(pi/4)x)
= 2sqrt(2)cos(x + pi/4) - 4sqrt(2)sin(x + pi/4)cos(x + pi/4)
= 2sqrt(2)[cos(x + pi/4) - 2sin(x + pi/4)cos(x + pi/4)]
= 2sqrt(2)cos(pi/2 - x)
Khi đó, y sẽ đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất khi cos(pi/2 - x) đạt giá trị nhỏ nhất và lớn nhất, tương ứng với cos(pi/2 - x) = -1 và 1.
Vậy giá trị lớn nhất của y là 2sqrt(2) và giá trị nhỏ nhất của y là -2sqrt(2).
Sau khi tìm được cực trị của hàm số y=2sinx+2cosx-2sin2x, ta có thể so sánh giá trị tại các cực trị để xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.
Có thể sử dụng các phương pháp trực quan như vẽ đồ thị để xác định giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số y=2sinx+2cosx-2sin2x.
Bằng cách biến đổi hàm số y=2sinx+2cosx-2sin2x thành dạng đẹp hơn, ta có thể dễ dàng tìm ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của nó.
Để tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của y=2sinx+2cosx-2sin2x, ta có thể biến đổi hàm số để thuận tiện tính toán.