Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của y=2sinx+2cosx-2sin2x
Mình biết là mọi người đều bận rộn, nhưng nếu Bạn nào có thể sắp xếp chút thời gian để hỗ trợ mình giải đáp câu hỏi này, mình sẽ rất biết ơn.
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 11
- Poker là một thể thức chơi bài tú lơ khơ gồm \(n\ge2\) người chơi. Ban đầu, mỗi người...
- Cho các mệnh đề sau: 1. Tam giác đều có 3 trục đối xứng và 1 tâm đối xứng 2. Hình vuông có 4 trục đối xứng và 1 tâm...
- một tàu điện gồm 3 toa tiến vào 1 sân ga,ở đó đang có 12 hành khách...
- Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ poloni 210 là 138 ngày, nghĩa...
- Trong một buổi khiêu vũ có 20 nam và 18 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đôi nam nữ để khiêu vũ? A. C 38...
- Số chỉnh hợp chập 3 của 10 phần tử bằng A. C 10 3 . B. 10 ! 3 ! C. 10 ! 7 ! D. 10 ! - 3 !
- Một nhóm có 5 bạn nam và 3 bạn nữ. chọn ngẫu nhiên hai bạn trong nhóm đó....
- Trong không gian, cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Qua điểm A vẽ hai đường...
Câu hỏi Lớp 11
- Đọc văn bản sau và trả lời các câu hỏi bên dưới: HỎI Tôi hỏi đất: - Đất sống với đất như thế nào...
- Give the correct form of the verbs in brackets, either to infinitive or gerund, active or passive. 1. Tommy...
- Dùng nút lệnh nào để tạo nhanh biểu mẫu? Trường hợp nào nên chọn cách...
- Thí nghiệm 2. Tính háo nước và tính oxi hoá của dung dịch sulfuric acid...
- Một người cận thị về già, khi đọc sách đặt cách mắt 25 cm phải đeo kính số 2. Khoảng thấy rõ ngắn nhất của người đó...
- Đốt cháy hiđrocacbon X, rồi hấp thụ hoàn toàn sản phẩm cháy vào dd Ba(OH)2 dư, thấy có 49,25 gam kết tủa xuất hiện và...
- 1: Chọn một đáp án sai khi nói về dòng điện trong chân không: A. dòng điện trong chân không chỉ đi theo một chiều từ...
- Trong truyện ngắn Đời thừa, Nam Cao viết: "Văn chương không cần đến những người thợ khéo tay, làm theo một vài kiểu mẫu...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Để giải câu hỏi trên, ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm và xem đạo hàm của hàm số đó để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=2sinx+2cosx-2sin2x.
Cách giải 1: Sử dụng đạo hàm
Đạo hàm của hàm số y theo biến x:
y' = 2cosx - 2sinx - 4cos2x
Để tìm giá trị cực tiểu và cực đại của hàm số y, ta giải phương trình y'=0:
2cosx - 2sinx - 4cos2x = 0
=> 2(cosx - sinx - 2cos2x) = 0
=> cosx - sinx - 2cos2x = 0
=> cosx - sinx - 2(1-2sin^2x) = 0
=> cosx - sinx - 2 + 4sin^2x = 0
=> 4sin^2x + sinx - cosx - 2 = 0
Giải phương trình trên, ta tìm được giá trị x, từ đó tính được giá trị của y và xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của y.
Cách giải 2: Sử dụng công thức biến đổi sin2x
Để biểu diễn hàm y dưới dạng chỉ chứa một hàm sin hay cos, ta sử dụng công thức biến đổi sin2x thành các hàm sin và cos khác.
y = 2sinx + 2cosx - 2(2sinxcosx)
= 2sinx + 2cosx - 4sinxcosx
= 2(sqrt(2)cos(pi/4)x) + 2cosx - 4(sqrt(2)sin(pi/4)x)(cos(pi/4)x)
= 2sqrt(2)cos(x + pi/4) - 4sqrt(2)sin(x + pi/4)cos(x + pi/4)
= 2sqrt(2)[cos(x + pi/4) - 2sin(x + pi/4)cos(x + pi/4)]
= 2sqrt(2)cos(pi/2 - x)
Khi đó, y sẽ đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất khi cos(pi/2 - x) đạt giá trị nhỏ nhất và lớn nhất, tương ứng với cos(pi/2 - x) = -1 và 1.
Vậy giá trị lớn nhất của y là 2sqrt(2) và giá trị nhỏ nhất của y là -2sqrt(2).
Sau khi tìm được cực trị của hàm số y=2sinx+2cosx-2sin2x, ta có thể so sánh giá trị tại các cực trị để xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.
Có thể sử dụng các phương pháp trực quan như vẽ đồ thị để xác định giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số y=2sinx+2cosx-2sin2x.
Bằng cách biến đổi hàm số y=2sinx+2cosx-2sin2x thành dạng đẹp hơn, ta có thể dễ dàng tìm ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của nó.
Để tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của y=2sinx+2cosx-2sin2x, ta có thể biến đổi hàm số để thuận tiện tính toán.