chứng minh rằng phân số n+1/2n+3 tối giản với mọi n thuộc N
Help me, please! Mình đang tìm kiếm câu trả lời cho một câu hỏi cực kỳ khó khăn và mình cần sự trợ giúp từ cộng đồng. Ai có thể giải đáp giúp mình?

Sử dụng cách chứng minh qua giả thiết đối lập: Giả sử phân số n+1/2n+3 không tối giản, tức là tử số và mẫu số có ước chung lớn hơn 1. Từ đó, dẫn đến mâu thuẫn với điều cần chứng minh.

Chứng minh phân số n+1/2n+3 tối giản cũng có thể sử dụng định nghĩa của phân số tối giản, tức là tử số và mẫu số của phân số không có ước chung nào ngoài 1.

Để chứng minh phân số n+1/2n+3 tối giản, ta cần tìm ước chung lớn nhất của tử số n+1 và mẫu số 2n+3. Ta có thể áp dụng thuật toán Euclid để tìm ước chung lớn nhất của hai số này.

Kết luận, phân số n+1/2n+3 tối giản với mọi n thuộc N khi ước chung lớn nhất của tử và mẫu bằng 1.

Nếu ước chung lớn nhất của n+1 và 2n+3 bằng 1, tức là phân số đã được tối giản.