Cho hai đường tròn (O; R) và (O' ; R) tiếp xúc ngoài nhau tại M. Hai đường tròn (O) và (O') cùng tiếp xúc trong với đường tròn lớn (O''; R'') lần lượt tại E và F. Tính bán kính R" biết chu vi tam giác OO'O" là 20cm.
Chào mọi người, mình đang gặp chút vấn đề khó khăn và rất cần sự giúp đỡ của các Bạn. Ai biết thì giúp mình với ạ!

Phương pháp giải:
- Gọi A là tâm của đường tròn (O'') và G là giao điểm của đường tròn (O'') và một tiếp tuyến tại E của đường tròn (O) tại điểm E.
- Từ tam giác OO'E vuông tại E, ta có:
OO' = OE + O'E = R + R'' (1)
OG = OE + EG = R + R'' (2)
- Từ đó ta suy ra EG = OG - OE = R + R'' - R = R'' (3)
- Từ tam giác EOG vuông tại E, ta có:
EO^2 = EG^2 + OG^2 = R''^2 + OG^2
Vì tam giác OOO' cũng là tam giác vuông nên
OO'^2 = OO^2 + O'O^2 = R^2 + O'O^2 = R^2 + R''^2
và OO'' = OO' + O'O'' = R + R'' + R''
- Từ đề bài, ta có chu vi tam giác OO'O'' bằng 20cm nên ta có:
OO' + OO'' + O''O = 2(R + R'' + R'') = 20
=> R + R'' + R'' = 10
- Sử dụng phương trình (1) và (2), ta có hệ phương trình:
R + R'' = 10 (4)
R + R'' = R + R'' (5)
- Giải hệ (4) và (5) ta được R = 5 và R'' = 5
- Vậy bán kính R'' = 5 cm.

Đáp số: Bán kính R'' bằng 5cm.

Áp dụng định lí hình tròn nội tiếp, ta có R'' = R - R' + 10

Áp dụng định lí hình tròn ngoại tiếp, ta có R'' = R + R' - 10

Áp dụng định lí hình tròn nội tiếp, ta có R'' = R - R' + MỌ

Áp dụng định lí hình tròn ngoại tiếp, ta có R'' = R + R' - MỌ