cho 3 số dương a,b,c có tổng bằng 1 chứng minh rằng 1/a +1/b +1/c lớn hơn hoặc bằng 9
Mình đang tìm kiếm một số ý kiến đóng góp cho một vấn đề mình mắc phải ở câu hỏi này. các Bạn có thể giúp mình với, được không?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 8
- Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm, BC=9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A...
- Cho tam giác ABC có AB=5cm, AC=7cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Gọi M...
- tìm nghiệm của phương trình: m2 (x-1)=2(2x-3)+m , theo tham sô m
- Câu 3. (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình Biết rằng trong 100ml...
- CrO3 là oxit axit mặc dù Cr là kim loại Cô giải thích là vì Cr là kim loại có hóa trị cao trên được xếp vào loại oxit...
- tìm giá trị lớn nhất : a) 2x-2-3x^2
- Cho tam giác ABC, kẻ EF//BC (E ∈ AB, F ∈ AC) sao cho AE=CF. Qua E kẻ một đường thảng song song với AC,...
- Cho hình thang vuông ABCD có góc A = góc D = 90, AB = AD = ½ CD. Gọi E...
Câu hỏi Lớp 8
- Viết 1 đoạn văn (5-> 7 câu ) theo kiểu diễn dịch , quy nạp về chủ đề "ma túy hủy hoại con...
- Lập phương trình cho phản ứng : Sắt tác dụng với Oxi tạo thành Oxit sắt từ ( Fe3O4) với 3 bước...
- Cho đoạn thơ sau: đề 3: “ Gậm một khối căm hờn trong cũi sắt, Ta nằm dài, trông ngày...
- Tìm các từ ngữ địa phương miền trung, bắc, nam theo có các yếu tố sau: + Từ địa phương(từ...
- Viết bài cảm nhận khi nghe bài hát "Bóng cây kơ- nia". Qua bài...
- Lựa chọn tỉ lệ thích hợp, vẽ hình chiếu vuông góc của khối nón có đường...
- So sánh hiệp ước Hác-măng và hiệp ước Pa-tơ-nốt.
- III. Choose the underlined part A, B, C or D that needs correcting. (1pt) 22. Although England has several good...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
1/a + 1/b + 1/c = (b + c + a)/(abc) <= (b + c + a)/(abc) * 3 = (b + c + a)/(abc(a + b + c))^2 = 1/(abc) = 1/3√(abc)^3 <= 9
Ta có 1/a + 1/b + 1/c = (b + c + a)/(abc). Vì a + b + c = 1, nên ta có (b + c + a)/(abc) = 1/(abc) = 1/(a(1-a)) >= 9
Ta có 1/a + 1/b + 1/c = (b + c + a)/(abc). Vì a + b + c = 1, nên ta có (b + c + a)/(abc) = 1/(abc) = 1/(a(1-a)) >= 9
Mặt khác, ta cũng có a + b + c >= 3√(abc) theo bất đẳng thức AM - GM. Khi đó, 1/(abc) = 1/(a + b + c) <= 1/3√(abc) <= 9
Ta có 1/a + 1/b + 1/c = (b + c + a)/(abc). Vì a + b + c = 1, nên ta có (b + c + a)/(abc) = 1/(abc) = 1/(a*(1-a)) = 1/(a - a^2) >= 9