cho 3 số dương a,b,c có tổng bằng 1 chứng minh rằng 1/a +1/b +1/c lớn hơn hoặc bằng 9
Mình đang tìm kiếm một số ý kiến đóng góp cho một vấn đề mình mắc phải ở câu hỏi này. các Bạn có thể giúp mình với, được không?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 8
Câu hỏi Lớp 8
- Tóm tắt nội dung chính của bài bộ xương bằng sơ đồ tư duy Sinh 8
- Ví dụ những bài thơ có dạng thất ngôn tứ tuyệt
- MxOy + HNO3 --> M(NO3)2y/x + H2O
- ex1. complete each sentence with can / could / be able to { not } 1. _______________ you swim when you were 10 ? 2. we...
- Khối lượng của 1 tấm bia kỉ niệm là 100 tấn, đặt trên bệ đá cao 1m. Khối lượng riêng của...
- CuSO4 có tác dụng với MgCl2 hay không và vì sao?
- (1.0 điểm) Phân tích nghĩa hàm ẩn trong câu nói của người thợ may: Nếu ngài mặc...
- Cho các chất sau: O3, Na2S, HCl, Ca(OH)2, Fe, N2. Hãy cho biết chất nào đơn chất, hợp chất?...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
1/a + 1/b + 1/c = (b + c + a)/(abc) <= (b + c + a)/(abc) * 3 = (b + c + a)/(abc(a + b + c))^2 = 1/(abc) = 1/3√(abc)^3 <= 9
Ta có 1/a + 1/b + 1/c = (b + c + a)/(abc). Vì a + b + c = 1, nên ta có (b + c + a)/(abc) = 1/(abc) = 1/(a(1-a)) >= 9
Ta có 1/a + 1/b + 1/c = (b + c + a)/(abc). Vì a + b + c = 1, nên ta có (b + c + a)/(abc) = 1/(abc) = 1/(a(1-a)) >= 9
Mặt khác, ta cũng có a + b + c >= 3√(abc) theo bất đẳng thức AM - GM. Khi đó, 1/(abc) = 1/(a + b + c) <= 1/3√(abc) <= 9
Ta có 1/a + 1/b + 1/c = (b + c + a)/(abc). Vì a + b + c = 1, nên ta có (b + c + a)/(abc) = 1/(abc) = 1/(a*(1-a)) = 1/(a - a^2) >= 9