cho 3 số dương a,b,c có tổng bằng 1 chứng minh rằng 1/a +1/b +1/c  lớn hơn hoặc bằng 9
Mình đang tìm kiếm một số ý kiến đóng góp cho một vấn đề mình mắc phải ở câu hỏi này. các Bạn có thể giúp mình với, được không?

1/a + 1/b + 1/c = (b + c + a)/(abc) <= (b + c + a)/(abc) * 3 = (b + c + a)/(abc(a + b + c))^2 = 1/(abc) = 1/3√(abc)^3 <= 9

Ta có 1/a + 1/b + 1/c = (b + c + a)/(abc). Vì a + b + c = 1, nên ta có (b + c + a)/(abc) = 1/(abc) = 1/(a(1-a)) >= 9

Ta có 1/a + 1/b + 1/c = (b + c + a)/(abc). Vì a + b + c = 1, nên ta có (b + c + a)/(abc) = 1/(abc) = 1/(a(1-a)) >= 9

Mặt khác, ta cũng có a + b + c >= 3√(abc) theo bất đẳng thức AM - GM. Khi đó, 1/(abc) = 1/(a + b + c) <= 1/3√(abc) <= 9

Ta có 1/a + 1/b + 1/c = (b + c + a)/(abc). Vì a + b + c = 1, nên ta có (b + c + a)/(abc) = 1/(abc) = 1/(a*(1-a)) = 1/(a - a^2) >= 9