Câu 33 : số nghiệm của phương trình 3cos x + 2=0 trên đoạn [0;5π] là: A. 4 B. 3 C. 6 D. 5 Câu 34. Số nghiệm của phương trình ( 2cos^2 x - cos x)/ (tan x -√3)=0 trên đoạn [0;3] là A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
Rất mong nhận được sự giúp đỡ từ các Bạn! Mình đang tìm lời giải cho một bài toán khó, không biết ai có thể gợi ý cho mình?

Để giải phương trình (2cos^2 x - cos x)/(tan x -√3) = 0 trên đoạn [0;3], ta cần xác định điều kiện phân biệt số học của phương trình, sau đó áp dụng biện luận hình học để suy ra số nghiệm. Trong trường hợp này, phương trình có 3 điểm cắt với trục hoành và tiếp tuyến với đồ thị hàm số. Vậy số nghiệm trên đoạn [0;3] là B. 3.

Để tìm số nghiệm của phương trình 3cos x + 2 = 0 trên đoạn [0;5π], ta cần chuyển phương trình về dạng cos x = -2/3. Với 1 chu kỳ đầy đủ của hàm cos x trên đoạn [0;2π], có tối đa 2 nghiệm. Do đó, với đoạn [0;5π] là 2 chu kỳ đầy đủ, tổng cộng có 4 nghiệm. Vậy đáp án là A. 4.

Phương trình (2cos^2 x - cos x)/(tan x -√3) = 0 có nghiệm khi mà tử số hoặc mẫu số bằng 0. Ta giải phương trình 2cos^2 x - cos x = 0 và tan x = √3 để tìm điểm cắt với trục hoành. Sau đó xác định khoảng nghiệm giữa các điểm cắt này, từ đó suy ra số nghiệm trên đoạn [0;3]. Vậy đáp án là B. 3.

Để giải phương trình 3cos x + 2 = 0 trên đoạn [0;5π], ta chuyển phương trình về dạng cos x = -2/3. Với khoảng [0; 2π], cos x = -2/3 có 2 nghiệm và với khoảng [2π; 4π], cos x = -2/3 cũng có 2 nghiệm nữa. Vậy tổng cộng có 4 nghiệm trên đoạn [0;5π]. Vậy đáp án là A. 4.