Câu 3. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, cho hai điểm $A(3 ;-5), B(1 ; 0)$. a) Tìm tọa độ điểm $C$ sao cho $\overrightarrow{O C}=-3 \overrightarrow{A B}$. b) Tìm điểm $D$ đối xứng với $A$ qua $C$.
Có ai ở đây không? Mình thực sự cần sự giúp đỡ từ các Bạn để giải đáp một thắc mắc. Bạn nào giỏi về mảng này có thể chỉ giáo mình với.

Để giải bài toán trên, ta có các bước giải như sau:

a) Gọi tọa độ điểm $C$ là $(x;y)$.
Ta có $\overrightarrow{OC} = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$ và $\overrightarrow{AB} = \begin{pmatrix} 1-3 \\ 0+5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \\ 5 \end{pmatrix}$.

Theo yêu cầu của đề bài, ta có: $\overrightarrow{OC} = -3\overrightarrow{AB}$
$\Rightarrow \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = -3 \begin{pmatrix} -2 \\ 5 \end{pmatrix}$
$\Rightarrow \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 \\ -15 \end{pmatrix}$

Vậy, tọa độ điểm $C$ là $(6; -15)$.

b) Để tìm điểm $D$ đối xứng với $A$ qua $C$, ta sử dụng công thức đối xứng của một điểm qua một điểm khác:
Điểm $D$ là điểm đối xứng với điểm $A$ qua điểm $C$ nếu và chỉ nếu $\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{CA}$.

Vậy, ta có: $\begin{pmatrix} x_D - 6 \\ y_D + 15 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x_D - 6 \\ y_D + 15 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3-6 \\ -5+15 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 \\ 10 \end{pmatrix}$.

Vậy, tọa độ điểm $D$ là $(3-3; -5+10) = (0; 5)$.

Nếu có cách giải khác, bạn có thể giải theo cách của mình.