Câu 2. (3 điểm) Tham gia thi cuối kỳ môn Toán rời rạc có 4 lớp A, B, C, D. Số sinh
viên (SV) tương ứng của 4 lớp lần lượt là 45 , 40, 42, 48. Thống kê sau khi chấm
thấy có 13 bài có điểm từ 8.5 trở lên.
a. Tính số khả năng để mỗi lớp đều có không ít hơn 3 SV có điểm từ 8.5 trở
lên?
b. Số cách phân chia 13 bài có điểm từ 8.5 trở lên vào 4 lớp là bao nhiêu?
Mọi người ơi, mình rất cần trợ giúp của các Bạn lúc này. Có ai sẵn lòng chia sẻ kiến thức giúp mình vượt qua vấn đề này không?

Để giải câu 2, chúng ta có thể sử dụng phương pháp chia bài toán thành các bước nhỏ hơn.

a. Để mỗi lớp đều có không ít hơn 3 sinh viên có điểm từ 8.5 trở lên, ta có thể xét các trường hợp sau:
- Xét lớp A có ít nhất 3 sinh viên có điểm từ 8.5 trở lên. Điều này có thể xảy ra nếu:
+ Lớp A có đúng 3 sinh viên có điểm từ 8.5 trở lên, ta cần chọn 3 sinh viên từ 45 sinh viên của lớp A, tức là C(45,3) cách chọn.
+ Lớp A có 4 sinh viên có điểm từ 8.5 trở lên, ta cần chọn 4 sinh viên từ 45 sinh viên của lớp A, tức là C(45,4) cách chọn.
- Tương tự, ta xét các trường hợp tương ứng cho lớp B, C, D.

Do đó, tổng số khả năng để mỗi lớp đều có không ít hơn 3 sinh viên có điểm từ 8.5 trở lên là:
C(45,3) * C(40,3) * C(42,3) * C(48,3) + C(45,4) * C(40,3) * C(42,3) * C(48,3) + C(45,3) * C(40,4) * C(42,3) * C(48,3) + C(45,3) * C(40,3) * C(42,4) * C(48,3) + C(45,3) * C(40,3) * C(42,3) * C(48,4)

b. Để tính số cách phân chia 13 bài có điểm từ 8.5 trở lên vào 4 lớp, chúng ta có thể sử dụng phương pháp xác định số nguyên dương nghiệm của phương trình:
x1 + x2 + x3 + x4 = 13, với x1, x2, x3, x4 là các số nguyên không âm.

Để giải phương trình trên, ta sử dụng công thức tổng quát là C(n+r-1, r-1), với n là số bài (13) và r là số lớp (4).

Vậy số cách phân chia 13 bài có điểm từ 8.5 trở lên vào 4 lớp là:
C(13+4-1, 4-1) = C(16, 3) = 560.

Tóm lại, câu trả lời cho câu hỏi trên:
a. Số khả năng để mỗi lớp đều có không ít hơn 3 sinh viên có điểm từ 8.5 trở lên là
C(45,3) * C(40,3) * C(42,3) * C(48,3) + C(45,4) * C(40,3) * C(42,3) * C(48,3) + C(45,3) * C(40,4) * C(42,3) * C(48,3) + C(45,3) * C(40,3) * C(42,4) * C(48,3) + C(45,3) * C(40,3) * C(42,3) * C(48,4).
b. Số cách phân chia 13 bài có điểm từ 8.5 trở lên vào 4 lớp là 560.

Do đó, số khả năng để mỗi lớp đều có không ít hơn 3 sinh viên có điểm từ 8.5 trở lên là 13.

Cách 2: Giả sử số sinh viên có điểm từ 8.5 trở lên mà mỗi lớp nhận được là 4, tức là có tổng cộng 4 * 4 = 16 sinh viên. Tuy nhiên, tổng số sinh viên chỉ có 4 + 5 + 2 + 8 = 19 sinh viên. Vậy không có cách phân bố nào thỏa mãn yêu cầu.

Cách 1: Giả sử số sinh viên có điểm từ 8.5 trở lên mà mỗi lớp nhận được là 3, tức là có tổng cộng 4 * 3 = 12 sinh viên. Ta phải chọn 12 sinh viên từ 13 sinh viên có điểm từ 8.5 trở lên. Có tổng cộng C(13, 12) = 13 cách để chọn 12 sinh viên này.

a. Để mỗi lớp đều có không ít hơn 3 sinh viên có điểm từ 8.5 trở lên, ta xét các trường hợp có thể xảy ra: