Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;3) và B(3;4;-1) và đường thẳng delta: \(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{3}=\dfrac{z-3}{2}\)  . Gọi (P) là ax +by +cz-13=0 là mặt phẳng chứa delta và cách đều hai điểm A,B . Tổng S = a+b+c bằng
Hello! Mình cần một chút sự giúp đỡ với câu hỏi này, mình không biết phải giải quyết thế nào. Ai có kinh nghiệm xin vui lòng chỉ bảo mình với!

Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm vector pháp của mặt phẳng (P) chứa đường thẳng delta và cách đều hai điểm A, B.
- Đường thẳng delta đã cho có vector chỉ phương \(\vec{n} = (2, 3, 2)\).
- Vector \(\vec{AB} = (3 - 1, 4 + 2, -1 - 3) = (2, 6, -4)\).
- Bây giờ, tìm vector pháp của mặt phẳng chứa delta và cách đều hai điểm A, B bằng cách lấy tích vector của \(\vec{n}\) và \(\vec{AB}\): \(\vec{v} = \vec{n} \times \vec{AB}\).

Bước 2: Xây*** phương trình mặt phẳng (P) với vector pháp \(\vec{v}\) đã tìm được và điểm A(1, -2, 3).
Một phương trình chung của mặt phẳng (P) có dạng ax + by + cz = d. Thay các giá trị vào phương trình, ta có:
\(a(1) + b(-2) + c(3) = 13\)
\(\Rightarrow a - 2b + 3c = 13\).

Bước 3: Tính tổng \(S = a + b + c\).
Từ phương trình trong bước 2, ta có thể tìm ra giá trị của a, b, c và sau đó tính tổng S.

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên là tổng S = a + b + c được tính từ giải pháp của hệ phương trình đã tìm được.