Câu 10: Nếu xen vào giữa các chữ số của một số có hai chữ số chính số đó ta được số mới có bốn chữ số và gấp 99 lần số ban đầu. Tìm số đó? Trả lời: Số phải tìm là :
Tôi biết rằng đây có thể không phải là thời điểm thích hợp, nhưng tôi thực sự cần sự giúp đỡ từ các Bạn. Ai có thể phân tích vấn đề này cho tôi với?

Phương pháp giải:

Cách 1:
Gọi số ban đầu là AB, số mới là AxB. Theo đề bài ta có phương trình:
10A + B = 99(AxB)
Suy ra: 10A + B = 99A + 99B
Suy ra: 89A = 98B
Vì A và B là các chữ số từ 1 đến 9 nên chỉ có duy nhất một cặp số thỏa mãn là A = 2 và B = 3
Vậy số cần tìm là 23

Cách 2:
Gọi số ban đầu là AB, số mới là AxB. Theo đề bài ta có phương trình:
10A + B = 1000A + 100B
Suy ra: 990A = 99B
Suy ra: 10A = B
Vì A và B là các chữ số từ 1 đến 9 nên chỉ có duy nhất một cặp số thỏa mãn là A = 1 và B = 0
Vậy số cần tìm là 10

Câu trả lời: Số cần tìm là 23 hoặc 10.

Kết luận từ các phương pháp trên, số cần tìm là 27.

Dựa vào yêu cầu bài toán và công thức tính, ta có thể xem xét các vị trí có thể xen chữ số vào để tìm ra số mới gấp 99 lần số ban đầu.

Nếu không biết cách giải phương trình, ta có thể thử từng cặp số ban đầu để tìm ra số mới thỏa mãn điều kiện stated. Ví dụ: thử số 10, ta thấy số mới sẽ là 1010, gấp 99 lần số ban đầu, vậy không thỏa mãn điều kiện stated. Tiếp tục thử cho các số khác cho đến khi tìm ra số thỏa mãn.

Kết quả căn cứ vào phương trình trên, ta tìm được số thỏa mãn yêu cầu là 27.