Bài 71 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1) Rút gọn các biểu thức sau: a) $(\sqrt{8}-3 . \sqrt{2}+\sqrt{10}) \sqrt{2}-\sqrt{5}$ ;                                         b) $0,2 \sqrt{(-10)^{2} \cdot 3}+2 \sqrt{(\sqrt{3}-\sqrt{5})^{2}}$ ; c) $\left(\dfrac{1}{2} \cdot \sqrt{\dfrac{1}{2}}-\dfrac{3}{2} \cdot \sqrt{2}+\dfrac{4}{5} \cdot \sqrt{200}\right): \dfrac{1}{8}$ ;                            d) $2 \sqrt{(\sqrt{2}-3)^{2}}+\sqrt{2 \cdot(-3)^{2}}-5 \sqrt{(-1)^{4}}$
Chào mọi người, mình đang bí bài này quá. Ai có thể giải thích giúp mình với ạ?

Để rút gọn các biểu thức trên, ta cần áp dụng các quy tắc phép tính căn và phân phối như sau:

a) $(\sqrt{8}-3\sqrt{2}+\sqrt{10})\sqrt{2}-\sqrt{5}$
= $(2\sqrt{2}-3\sqrt{2}+\sqrt{10})\sqrt{2}-\sqrt{5}$ (vì $\sqrt{8}=2\sqrt{2}$)
= $(2-3+\sqrt{10})\sqrt{2}-\sqrt{5}$
= $(-1+\sqrt{10})\sqrt{2}-\sqrt{5}$

b) $0,2\sqrt{(-10)^{2}\cdot 3}+2\sqrt{(\sqrt{3}-\sqrt{5})^{2}}$
= $0,2\sqrt{100\cdot 3}+2|\sqrt{3}-\sqrt{5}|$ (vì $\sqrt{a^2}=|a|$)
= $0,2\sqrt{300}+2|\sqrt{3}-\sqrt{5}|$

c) $\left(\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}}-\frac{3}{2}\sqrt{2}+\frac{4}{5}\sqrt{200}\right):\frac{1}{8}$
= $\left(\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{3}{2}\sqrt{2}+\frac{4}{5}\cdot10\sqrt{2}\right)\cdot8$ (vì $\sqrt{200}=10\sqrt{2}$)
= $\left(\frac{1}{2\sqrt{2}}-\frac{3}{2}\sqrt{2}+8\sqrt{2}\right)\cdot8$
= $(\frac{1}{2\sqrt{2}}+6\sqrt{2})\cdot8$
= $(\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{48}{\sqrt{2}})\cdot8$
= $(\frac{1+48}{2\sqrt{2}})\cdot8$
= $\frac{49}{2\sqrt{2}}\cdot8$
= $196\sqrt{2}$

d) $2\sqrt{(\sqrt{2}-3)^{2}}+\sqrt{2(-3)^{2}}-5\sqrt{(-1)^{4}}$
= $2|\sqrt{2}-3|+\sqrt{2\cdot9}-5$
= $2|\sqrt{2}-3|+\sqrt{18}-5$
= $2|\sqrt{2}-3|+3\sqrt{2}-5$

Vậy các biểu thức đã được rút gọn là:
a) $(-1+\sqrt{10})\sqrt{2}-\sqrt{5}$
b) $0,2\sqrt{300}+2|\sqrt{3}-\sqrt{5}|$
c) $196\sqrt{2}$
d) $2|\sqrt{2}-3|+3\sqrt{2}-5$

{
"answer1": "a) $2\sqrt{2} -5\sqrt{5}$ ; b) $6\sqrt{3} - 2\sqrt{5} + 2\sqrt{3} - 2\sqrt{5}$ ; c) $\dfrac{1}{4}\sqrt{2} - \dfrac{3}{4}\sqrt{2} + \dfrac{16}{5}\sqrt{2} \times 8$ ; d) $2\sqrt{2} - 6 + 6 - 5$",
"answer2": "a) $\sqrt{2}(2-3)+\sqrt{10}-\sqrt{5}=2\sqrt{2}-5\sqrt{5}$ ; b) $0,6\sqrt{3}-0,4\sqrt{5}+2\sqrt{3}-2\sqrt{5}=2\sqrt{3}-2\sqrt{5}$ ; c) $(\dfrac{1}{4}-\dfrac{3}{4}+3,2)\sqrt{2}=0,5\sqrt{2}$ ; d) $2\sqrt{2}-6+6-5=2\sqrt{2}-5$"
}