Câu 1: Cho phương trình \(x^2-2\left(m+4\right)x+m^2+8m-9=0\) (Với m là tham số) a)Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)  thỏa mãn \(\dfrac{x_1^2+x_2^2-48}{x_1^2+x^2_2}\)  nguyên.  
Mọi người ơi, mình có một thắc mắc câu hỏi này khá khó và mình chưa tìm ra lời giải. Có ai có thể giúp mình giải đáp được không?

Để giải bài toán này, ta cần áp dụng phương pháp giải phương trình bậc hai.

Bước 1: Tính delta của phương trình \(x^2-2(m+4)x+m^2+8m-9=0\)
\(\Delta = (m+4)^2 - 4(m^2 + 8m - 9)\)
\(\Delta = m^2 + 8m + 16 - 4m^2 - 32m + 36\)
\(\Delta = -3m^2 -24m + 16\)

Bước 2: Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt và thỏa mãn điều kiện \(\dfrac{x_1^2+x_2^2-48}{x_1^2+x^2_2}\) là số nguyên.
Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là \(\Delta > 0\)
Để \(\dfrac{x_1^2+x_2^2-48}{x_1^2+x^2_2}\) là số nguyên, ta cần \(x_1^2 + x_2^2 - 48\) chia hết cho \(x_1^2 + x_2^2\)

Bước 3: Tìm các giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện trên.
Thay \(\Delta > 0\) vào phương trình \(\Delta = -3m^2 -24m + 16\), ta có:
\(-3m^2 -24m + 16 > 0\)
\(m^2 + 8m - \dfrac{16}{3} < 0\)

Sau khi giải phương trình trên, ta tìm được các giá trị nguyên của m là: m = -4, -3, -2, -1

Vậy, các giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt và thỏa mãn điều kiện \(\dfrac{x_1^2+x_2^2-48}{x_1^2+x^2_2}\) là số nguyên là m = -4, -3, -2, -1.

{
"content1": "Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta có điều kiện \( \Delta > 0 \).",
"content2": "Với phương trình \( x^2 - 2(m+4)x + m^2 + 8m - 9 = 0 \), ta có \( \Delta = 4(m+4)^2 - 4(m^2 + 8m - 9) \).",
"content3": "Simplifying the expression, we get \( \Delta = 16m^2 + 64m + 16 - 4m^2 - 32m + 36 = 12m^2 + 32m + 52 \)",
"content4": "Để \( \dfrac{x_1^2 + x_2^2 - 48}{x_1^2 + x_2^2} \) là số nguyên, ta cần phải tìm các giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện \( 12m^2 + 32m + 52 > 0 \)",
"content5": "Solving the quadratic inequality, we find the range of values for m satisfying the condition.",
"content6": "Dựa vào các giá trị m tìm được, ta có thể tìm ra các giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và thỏa mãn điều kiện yêu cầu."
}

Để giải câu hỏi trên, ta cộng tổng phần công việc mà đội công nhân làm được trong 3 ngày:

\(2/9 + 4/9 + 1/3 = (6 + 12 + 3)/27 = 21/27\)

Tính tổng phần trăm công việc đã làm được, ta có:

\(21/27 = 7/9\)

Vậy đội công nhân đã làm được 7/9 phần của công việc trong 3 ngày.

**Đáp án:** Đội công nhân đã làm được 7/9 phần công việc.