\(Tính:\) \(E=2x^6+3x^3y^3+y^6+y^3với\) \(x^3+y^3=1\)
Mọi người ơi, mình đang cảm thấy rất lo lắng không biết phải giải quyết câu hỏi này như thế nào, mai phải nộp bài cho giáo viên rồi. Bạn nào thông thái giúp mình với!

Để giải bài toán trên, ta sử dụng định lý Newton về tổng các mũ của một đa thức:

\(x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=1\) \(\Rightarrow x+y=1\) (1)

Tiếp theo, ta có:

\(E=2x^6+3x^3y^3+y^6+y^3\)

\(=2x^6+3x^3(1-x)+1-x\)

\(=2x^6+3x^3-3x^4+1-x\)

\(=2x^6-3x^4+3x^3-x+1\)

\(=2x^6-3x^4+3x^2x-x+1\)

\(=x^2(2x^4-3x^2+3x-1)+1\)

\(=x^2[(x^2-1)^2+2(x^2-1)]+1\)

\(=x^2(x^4-2x^2+1+2x^2-2)+1\)

\(=x^2(x^4+1)+1\)

\(=x^2(x^2)^2+1\)

\(=x^6+1\)

Do đó, \(E=x^6+1\).

Để tìm giá trị cụ thể của E, cần biết giá trị của x. Khi có giá trị cụ thể của x, ta có thể tính được E.

Vậy kết quả cuối cùng của biểu thức E là E=3x^3-x^6+1.

Tiếp tục tính toán, ta có E=2x^6+3x^3-3x^6+1-2x^3+x^6+x^3=3x^3-x^6+1.

Khi thay y^3=1-x^3 vào biểu thức E, ta được E=2x^6+3x^3(1-x^3)+(1-x^3)^2+(1-x^3).