Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đương thẳng:
y=(2m+10)x-4m-1 và điểm A(-2;3).Tìm m để khoảng cách từ A đến đường thẳng trên là lớn nhất.
Mọi người ơi, mình đang vướng mắc một chút, có ai có kinh nghiệm có thể chỉ giáo mình cách giải quyết câu hỏi này không?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 9
- Một lớp học có một số vở để làm phần thưởng cho học sinh tiên tiến nếu mỗi học sinh được chia 12 vở thì còn thừa...
- Rút gọn biểu thức $B=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right): \dfrac{x+1}{x-1}$ với $x...
- Hãy chứng minh bất đẳng thức a4+b4 >= a3b + ab3 với mọi a,b
- cho phương trình x^2-(2m+1)x+2m=0. tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn ...
- Biết phương trình x^2 −3x+2=0 có 2 nghiệm Xị;X,. Tính giá trị A=(3x²-1...
- Một phòng họp có 238 chỗ ngồi và được chia thành các dãy ghế có số...
- Ngày 4-6-1783, anh em nhà Mông-gôn-fi-ê (người Pháp) phát minh ra khinh khí cầu dùng không khí nóng. Coi khinh khí...
- Cho đường tròn (0) có đường kính AB = 2R. Từ A và B hì 2 tiếp tuyến Ax; By với...
Câu hỏi Lớp 9
- 1. If she……………………….time, she will write to you. a/...
- Mở đầu văn bản'Chuẩn bị hành trang vào thế kỉ mới' có viết:'Lớp trẻ VN cần nhận ra...
- cho hai điện trở Nếu mắc song song thì trở tương đương nhỏ hơn 4 lần so với điện trở mắc nối tiếp so...
- 1. He (usually go)........................... to work by car. 2. My father (buy)........................... me a new...
- kể về 1 lần em mắc lỗi sử dụng miêu tả nội tâm, miêu tả
- 1.I quit my job ->i wish... 2. It is raining heavily ->i wish... 3.Nga studies bathy -> I wish... 4.She...
- 1.The Yeti has very rarely been seen at this attitude. ¦ There have...
- Hãy viết bài văn thuyết minh về cây lúa có sử dụng yếu tố nghệ thuật
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Đỗ Đăng Dung
Để tìm giá trị của m để khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng cho trên là lớn nhất, ta cần tìm điểm C trên đường thẳng sao cho đường thẳng đi qua C và vuông góc với đường thẳng cho trên.
Đường thẳng cho trên có hệ số góc là \(2m + 10\), vậy hệ số góc của đường thẳng vuông góc sẽ là \(-\frac{1}{2m+10}\).
Đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trên đi qua điểm C có phương trình là \(y = -\frac{1}{2m+10} x + c\), với c là hằng số cần tìm.
Điểm C cũng nằm trên đường thẳng cho trên nên thảo mãn phương trình đường thẳng cho trên y = (2m+10)x - 4m - 1.
Từ hai phương trình trên, ta có thể giải hệ phương trình 2 phương trình 2 ẩn để tìm tọa độ của điểm C. Sau đó tính khoảng cách từ A đến C, sử dụng công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm trên mặt phẳng 2 chiều.
Cuối cùng, để tìm giá trị m để khoảng cách đó là lớn nhất, ta lấy đạo hàm của khoảng cách theo m và giải phương trình đạo hàm bằng 0.
Đáp án: m = -3.
Phạm Đăng Long
Để tìm giá trị của m sao cho khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng là lớn nhất, ta cần tìm điểm C trên đường thẳng sao cho đường thẳng vuông góc với AC.
Đặt điểm C(x;y) là điểm cần tìm trên đường thẳng.
Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng được tính bằng công thức: d = |Ax + By + C| / √(A^2 + B^2), với đường thẳng y = mx + n có dạng Ax - By + C = 0
Đường thẳng y = (2m+10)x - 4m - 1 có dạng x - y + (4m + 1) = 0
Vì đường thẳng này vuông góc với AC nên tích của hệ số góc của hai đường thẳng này bằng -1:
(2m + 10) = -1
=> m = -11/2
Khi đó, ta tính được điểm C(x;y) là giao điểm của đường thẳng y = -11/2x + n với đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng ban đầu. Sau đó tính khoảng cách từ điểm A đến C, rồi substitude vào công thức để tìm giá trị m sao cho khoảng cách lớn nhất.
Phạm Đăng Việt
Từ phương trình đạo hàm d/dm = 0, sau khi giải phương trình ta sẽ tìm được giá trị của m để khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng là lớn nhất.
Phạm Đăng Giang
Để khoảng cách d lớn nhất, ta cần tìm đạo hàm của d theo m và giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm giá trị tối đa của d.
Đỗ Huỳnh Linh
Thay vào công thức trên ta có d = |(2m+10)(-2) - 4m - 1 + 3| / sqrt((2m+10)^2 + 1^2)