tìm chữ số tận cùng của A = 2 mũ 2005 + 3 mũ 2005  
Hey cả nhà, mình đang bí bách quá, có ai có thể bỏ chút thời gian giúp mình với câu hỏi này được không?

Phương pháp giải:

Ta có A = 2^2005 + 3^2005

Để tìm chữ số tận cùng của A, ta có thể sử dụng Định lý Fermat như sau:

Nếu a chia hết cho b và a ≡ c (mod b) thì a^m ≡ c^m (mod b)

Với m là số nguyên dương.

Ta thấy rằng 2^4 ≡ 6 (mod 10) và 3^4 ≡ 1 (mod 10)

Nên 2^2004 ≡ 6^501 ≡ 6 (mod 10) và 3^2004 ≡ 1^501 ≡ 1 (mod 10)

Vậy A ≡ 6 + 3 ≡ 9 (mod 10)

Câu trả lời: Chữ số tận cùng của A là 9.

Cuối cùng, ta cũng có thể sử dụng thuật toán đơn giản để tính toán giá trị A = 2^2005 + 3^2005 rồi xác định chữ số tận cùng của A thông qua phép chia lấy dư cho 10.

Ta có thể sử dụng tính chất của phép lũy thừa để tìm chữ số tận cùng của A. Ví dụ, khi lũy thừa số 2 thì chữ số tận cùng sẽ lặp lại theo cycle (2, 4, 8, 6) và khi lũy thừa số 3 thì chữ số tận cùng sẽ lặp lại theo cycle (3, 9, 7, 1).

Cách khác, ta cũng có thể áp dụng định lý Euler trong lý thuyết số để giải bài toán này. Định lý Euler cho biết a^(Φ(n)) ≡ 1 (mod n) với a và n nguyên tố cùng nhau. Trong trường hợp này, ta có thể tính Φ(10) = 4 để xác định chữ số tận cùng của A.

Ta có thể sử dụng tính chất cycle của các chữ số để xác định chữ số tận cùng của A. Ví dụ: số mũ 2 có cycle chữ số tận cùng từ 2 -> 4 -> 8 -> 6 và số mũ 3 có cycle từ 3 -> 9 -> 7 -> 1.