Biểu diễn các phân thức sau dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức với bậc của tử thức nhỏ hơn bậc chủa mẫu thức: \(\frac{x^2+3}{x^2-1}\)
Xin chú ý! Mình đang trong tình thế cần được giải cứu! Có ai có thể đưa cho mình một lời khuyên hữu ích không?

Để biểu diễn phân thức \(\frac{x^2+3}{x^2-1}\) dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức, ta có thể thực hiện phân tích phân thức:

\(\frac{x^2+3}{x^2-1} = \frac{x^2-1+4}{x^2-1} = 1 + \frac{4}{x^2-1}\)

Đáp án: \(\frac{x^2+3}{x^2-1} = 1 + \frac{4}{x^2-1}\)

{
"answer1": "Đề bài yêu cầu chúng ta biểu diễn phân số \(\\frac{x^2+3}{x^2-1}\) dưới dạng tổng của một đa thức và một phân số với bậc tử thức nhỏ hơn bậc mẫu thức. Ta có thể phân tích phân số ban đầu thành \(\\frac{x^2+3}{x^2-1} = 1 + \\frac{4}{x^2-1}\).",
"answer2": "Cách khác, ta có thể phân tích phân số ban đầu thành \(\\frac{x^2+3}{x^2-1} = 2 - \\frac{1}{x^2-1}\).",
"answer3": "Hoặc ta có thể biểu diễn phân số \(\\frac{x^2+3}{x^2-1}\) dưới dạng \(x + \\frac{3}{x^2-1}\).",
"answer4": "Một cách khác nữa, chúng ta có thể phân tích phân số ban đầu thành \(\\frac{x^2+3}{x^2-1} = 1 - \\frac{1}{x^2-1} + \\frac{4}{x^2-1}\)."
}