Biết f(x)=x^2 là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R giá trị của \(\int\limits^2_1\left[2+f\left(x\right)\right]dx\) bằng
A. 5
B. 3
C. \(\dfrac{13}{3}\)
D. \(\dfrac{7}{3}\)
Ah, tôi đang bí cách làm quá, có ai đó giúp tôi làm bài này được không? ?"
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 12
Câu hỏi Lớp 12
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đỗ Hồng Long
Để tính giá trị của \(\int\limits^2_1\left[2+f\left(x\right)\right]dx\), ta cần tính giá trị của \(f(x)\) trong khoảng [1, 2].Vì \(f(x) = x^2\), ta thấy rằng hàm số \(f(x)\) là một hàm số bậc hai, mở lên. Vì vậy, diện tích dương phần giữa đồ thị của \(f(x)\) và trục Ox trong khoảng [1, 2] sẽ có giá trị là diện tích dưới đồ thị của hàm số \(f(x)\) trong khoảng [1, 2].Để tính diện tích dưới đồ thị của \(f(x)\) trong khoảng [1, 2], ta tính tích phân \[\int^2_1 f(x) dx.\]Theo công thức tính tích phân của hàm số bậc 2, ta có: \[\int^2_1 f(x) dx = \frac{1}{3} [f(x)]^3|^2_1 = \frac{1}{3}[2^3 - 1^3] = \frac{7}{3}.\]Do đó, giá trị của \(\int\limits^2_1\left[2+f\left(x\right)\right]dx\) là \(\frac{7}{3}\).Vậy câu trả lời cho câu hỏi là: C. \(\frac{7}{3}\).
Đỗ Bảo Dung
{"content1": "Để tính giá trị của \(\int\limits^2_1 [2+f(x)]dx\), ta cần tính \(\int\limits^2_1 2dx\) và \(\int\limits^2_1 f(x)dx\).", "content2": "Do hàm số \(f(x) = x^2\) là một nguyên hàm của chính nó trên \(\mathbb{R}\), ta có \(\int\limits^2_1 f(x)dx = F(2) - F(1)\), với \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x)\).", "content3": "Áp dụng công thức tích phân cơ bản, ta có \(F(x) = \frac{1}{3}x^3 + C\), với \(C\) là hằng số. Vậy, giá trị của \(\int\limits^2_1 f(x)dx\) là \(\left(\frac{1}{3}(2)^3 + C\right) - \left(\frac{1}{3}(1)^3 + C\right)\)." }