Tìm các cặp số nguyên (a,b) thỏa mãn \(a^2+ab+b^2=a^2b^2\)
Ai đó ơi, giúp mình với! Mình đang trong tình thế khó xử lắm, mọi người có thể góp ý giúp mình vượt qua câu hỏi này được không?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 8
- Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB < AC .Kẻ đường cao BD và CE.cho biết AB = 4 cm ;AC =...
- Phát biểu định nghĩa hình thang, hình thang cân.
- Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng: \(\dfrac{ab}{a^2+b^2}\) +\(\dfrac{bc}{b^2+c^2}\)...
- x^3-3x^2-4x+12=0 Giúp mình nhó!
- Cho hình bình hành ABCD. Từ A và C kẻ AE vuông góc với BD, CF vuông góc với BD. Chứng minh rằng AE, CF là hình bình...
- Cho ∆ABC vuông tại A, biết AB = 18cm AC = 24cm Gọi M là trung điểm của BC. Đường Chẳng qua M vuông...
- Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 12cm, BC = 13cm, đường trung tuyến AD a) Tính độ dài AD....
- Cho tam giác ABC . Lấy M là điểm bất kỳ trên BC. Vẽ I là trung điểm của AM. Từ J kẻ IK...
Câu hỏi Lớp 8
- Giải trí đi CAVE
- Tìm hiểu về hoàn cảnh, số phận và phẩm chất của chị Dậu trong tác phẩm tức nước vỡ...
- 1 Did Mary this beautiful dress? 2 I won't hang these old pictures in the living room 3 The German did't build...
- III. Use the correct verb form : 1. He has his shoes ………………… every...
- People who enjoy skiing dream of skiing in exotic places. These days they don’t have to limit themselves to just...
- Câu 8: Sự khác nhau về đặc tính của đất Feralit và đất phù sa? Câu 9: Nêu...
- phân loại và gọi tên các oxit sau; CO2,Fe2O3,MgO,CaO,K2O,SO3,SO2,P2O3,P2O5,CuO,PbO,MnO2...
- Mỗi nơron có bao nhiêu sợi trục? A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Đỗ Hồng Ngọc
Phương pháp giải:Ta có phương trình \(a^2 + ab + b^2 = a^2b^2\).Đặt \(t = a + b\), \(p = ab\), ta có phương trình tương đương:\(t^2 - p = t^2p^2\).\(p = \frac{t^2}{t^2 - 1}\).Ta thấy \(p\) phải là số nguyên, do đó \(t^2 - 1\) phải là ước của \(t^2\).Với \(t = 2\), ta có \(p = 4\).Với \(t = 3\), ta có \(p = 9\).Với \(t = 4\), ta có \(p = 4\).Với \(t = 5\), ta có \(p = 5\).Với \(t = 6\), ta có \(p = 9\)....Vậy các cặp số nguyên thỏa mãn là \((2, 2), (2, 3), (3, 2), (3, 3), (5, 5),...\) và các cặp số có thể là bội số của các cặp số trên.
Đỗ Văn Ngọc
Để giải bài toán trên, ta có thể áp dụng các phương pháp để tìm các giá trị thỏa mãn phương trình. Dưới đây là hai phương pháp giải và các cặp số nguyên thỏa mãn phương trình:Phương pháp 1: Sử dụng phương trình bậc haiTa có phương trình: \(a^2+ab+b^2=a^2b^2\)Qua biến đổi, ta có phương trình: \(a^2b^2-a^2-ab-b^2=0\)Đặt \(x = ab\), ta có: \(x^2-x-(a^2+b^2)=0\)Giải phương trình trên, ta tìm được giá trị của x. Từ đó, ta thay x vào để tìm a và b.Phương pháp 2: Sử dụng quy tắc chia sốTa có phương trình: \(a^2+ab+b^2=a^2b^2\)Qua biến đổi, ta có phương trình: \(a^2b^2 - (a^2+ab+b^2) = 0\)Từ đó, ta có: \(b^2(a^2-1) - b(a^2+b^2) = 0\)Chia cả hai vế cho \(b(a^2+b^2)\), ta được: \(b(a^2-1) - (a^2+b^2) = 0\)Giải phương trình trên, ta tìm được giá trị của a và b.Dưới đây là các cặp số nguyên thỏa mãn phương trình:{ "content1": "(0, 0)" "content2": "(1, 1)" "content3": "(1, -1)" "content4": "(-1, 1)" "content5": "(-1, -1)"}