Cho bất phương trình ( 1 3 ) 2 x + 3 . ( 1 3 ) 1 x + 1 > 12   có tập nghiệm S= a, b . Giá trị của biểu thức P = 3a+10b là A. -4 B. 5 C. -3 D. 2
Mọi người ơi, mình rất cần trợ giúp của các Bạn lúc này. Có ai sẵn lòng chia sẻ kiến thức giúp mình vượt qua vấn đề này không?

Để giải bất phương trình đã cho, ta có:

$\left(\frac{1}{3}\right)^{2x+3} . \left(\frac{1}{3}\right)^{x+1} > 12$

$\Leftrightarrow \left(\frac{1}{3}\right)^{3x+4} > 12$

$\Leftrightarrow 3^{3x+4} < \frac{1}{12}$

$\Leftrightarrow 3^{3x+4} < 3^{-\frac{2}{\frac{1}{12}}}$

$\Leftrightarrow 3x+4 < -\frac{2}{\frac{1}{12}}$

$\Leftrightarrow 3x+4 < -24$

$\Leftrightarrow 3x < -28$

$\Leftrightarrow x < -\frac{28}{3}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S= (-\infty, -\frac{28}{3})$.

Giá trị của biểu thức $P = 3a + 10b$ là $P = 3*(-\frac{28}{3}) + 10*(-\frac{28}{3}) = -4$.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi là: \[P = -4\] (chọn đáp án A).

Để giải bất phương trình (1/3)^2x + 3*(1/3)^x + 1 > 12, ta đặt t = (1/3)^x, từ đó ta có t^2 + 3t + 1 > 12. Giải bất phương trình này ta được tập nghiệm S = {log(3 + 2*sqrt(2)), log(3 - 2*sqrt(2))}. Từ đó, ta tính được P = 3*(log(3 + 2*sqrt(2))) + 10*(log(3 - 2*sqrt(2))) ≈ -3.25.

Ta có (1/3)^2x + 3*(1/3)^x + 1 > 12 tương đương với t^2 + 3t + 1 > 12 với t = (1/3)^x. Giải bất phương trình này ta được nghiệm S = {log(3 + 2*sqrt(2)), log(3 - 2*sqrt(2))}. Từ đó, P = 3*(log(3 + 2*sqrt(2))) + 10*(log(3 - 2*sqrt(2))) ≈ -3.25.

Để giải bất phương trình (1/3)^2x + 3*(1/3)^x + 1 > 12, ta đặt t = (1/3)^x, từ đó ta có t^2 + 3t + 1 > 12. Giải bất phương trình này ta được tập nghiệm S = {log(3 + 2*sqrt(2)), log(3 - 2*sqrt(2))}. Từ đó, ta tính được P = 3*(log(3 + 2*sqrt(2))) + 10*(log(3 - 2*sqrt(2))) ≈ -3.25.