Bài 8 (trang 48 SGK Toán 9 Tập 1) Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ số $a$, $b$ của chúng và xét xem hàm số bậc nhất nào đồng biến, nghịch biến. a) $y=1-5 x$;                                        b) $y=-0,5x$; c) $y=\sqrt{2}(x-1)+\sqrt{3}$;                     d) $y=2 x^{2}+3$.
Mình cần một tay giúp đây! Ai có thể đóng góp ý kiến để mình giải quyết câu hỏi này được không?

Để xác định hàm số nào là hàm số bậc nhất, chúng ta xem hàm số có dạng $y = ax + b$ với $a$ và $b$ là các hệ số cần tìm.

- Hàm số a) có dạng $y = 1 - 5x$, $a = -5$ và $b = 1$.
- Hàm số b) có dạng $y = -0.5x$, $a = -0.5$ và $b = 0$.
- Hàm số c) có dạng $y = \sqrt{2}(x - 1) + \sqrt{3}$, là một hàm căn, không phải hàm số bậc nhất.
- Hàm số d) có dạng $y = 2x^2 + 3$, là một hàm số bậc hai, không phải hàm số bậc nhất.

Từ các kết quả trên, ta thấy hàm số a) và b) là hàm số bậc nhất.

Để xét xem hàm số bậc nhất nào đồng biến và nghịch biến, ta xem dấu của hệ số $a$:
- Nếu $a > 0$, hàm số đồng biến.
- Nếu $a < 0$, hàm số nghịch biến.

Vì hệ số $a$ của hàm số a) và b) đều là số âm, nên cả hai hàm số đều nghịch biến.

Hàm số d) $y=2x^2+3$ không phải là hàm số bậc nhất vì có số mũ bậc hai. Hàm số này không đồng biến hoặc nghịch biến.

Hàm số c) $y=\sqrt{2}(x-1)+\sqrt{3}$ không phải là hàm số bậc nhất vì có căn bậc hai. Hàm số này không đồng biến hoặc nghịch biến.

Hàm số b) $y=-0,5x$ là hàm số bậc nhất với $a=-0,5$ và $b=0$. Hàm số này đồng biến vì hệ số góc $a$ là âm.

Hàm số a) $y=1-5x$ là hàm số bậc nhất với $a=-5$ và $b=1$. Hàm số này đồng biến vì hệ số góc $a$ là âm.