Bài 8 (trang 10 SGK Toán 9 Tập 1) Rút gọn các biểu thức sau: a) $\sqrt{(2-\sqrt{3})^2}$  ;                      b) $\sqrt{(3-\sqrt{11})^2}$; c) $2\sqrt{a^2}$ với $a \ge 0$  ;                  d) $3\sqrt{(a-2)^2}$ với $a<2$.
Ah, tôi đang bí cách làm quá, có ai đó giúp tôi làm bài này được không? ?"

Để rút gọn các biểu thức trên, ta áp dụng công thức $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

a) $\sqrt{(2-\sqrt{3})^2} = |2-\sqrt{3}|$ (do căn bậc 2 luôn không âm)

Ta có $|2-\sqrt{3}| = \sqrt{(2-\sqrt{3})^2} = \sqrt{2^2 - 2\cdot2\cdot\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{4 - 4\sqrt{3} + 3} = \sqrt{7 - 4\sqrt{3}}$.

b) $\sqrt{(3-\sqrt{11})^2} = |3-\sqrt{11}|$

Tương tự như trên, ta có $|3-\sqrt{11}| = \sqrt{(3-\sqrt{11})^2} = \sqrt{3^2 - 2\cdot3\cdot\sqrt{11} + (\sqrt{11})^2} = \sqrt{9 - 6\sqrt{11} + 11} = \sqrt{20 - 6\sqrt{11}}$.

c) $2\sqrt{a^2} = 2|a| = |2a|$ với $a \geq 0$

Do $a \geq 0$, nên $|2a| = 2a$.

d) $3\sqrt{(a-2)^2} = 3|a-2|$ với $a < 2$

Do $a<2$, nên $|a-2| = -(a-2) = 2-a$. Vậy $3|a-2| = 3(2-a) = 6-3a$.

Vậy kết quả rút gọn các biểu thức là:
a) $\sqrt{7 - 4\sqrt{3}}$

b) $\sqrt{20 - 6\sqrt{11}}$

c) $2a$ với $a \geq 0$

d) $6-3a$ với $a < 2$.

{
"content1": {
"a)": "a) $\sqrt{(2-\sqrt{3})^2} = \sqrt{4-4\sqrt{3}+3} = \sqrt{7 - 4\sqrt{3}}$",
"b)": "b) $\sqrt{(3-\sqrt{11})^2} = \sqrt{9-6\sqrt{11}+11} = \sqrt{20 - 6\sqrt{11}}",
"c)": "c) $2\sqrt{a^2} = 2a$ với $a \ge 0$",
"d)": "d) $3\sqrt{(a-2)^2} = 3|a-2|$ với $a < 2$"
},
"content2": {
"a)": "a) $\sqrt{(2-\sqrt{3})^2} = \sqrt{(2-\sqrt{3})(2-\sqrt{3})} =\sqrt{4-2\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + 3} = \sqrt{7 - 4\sqrt{3}}$",
"b)": "b) $\sqrt{(3-\sqrt{11})^2} = \sqrt{(3-\sqrt{11})(3-\sqrt{11})} = \sqrt{9-3\sqrt{11}-3\sqrt{11}+11} = \sqrt{20 - 6\sqrt{11}}",
"c)": "c) $2\sqrt{a^2} = 2a$ với $a \ge 0$",
"d)": "d) $3\sqrt{(a-2)^2} = 3|a-2|$ với $a < 2$"
},
"content3": {
"a)": "a) $\sqrt{(2-\sqrt{3})^2} = \sqrt{4-2\sqrt{3}+3} = \sqrt{7 - 2\sqrt{3}}$",
"b)": "b) $\sqrt{(3-\sqrt{11})^2} = \sqrt{9-6\sqrt{11}+11} = \sqrt{20 - 6\sqrt{11}}",
"c)": "c) $2\sqrt{a^2} = 2a$ với $a \ge 0$",
"d)": "d) $3\sqrt{(a-2)^2} = 3|a-2|$ với $a < 2$"
},
"content4": {
"a)": "a) $\sqrt{(2-\sqrt{3})^2} = \sqrt{2^2-2\cdot 2\cdot \sqrt{3}+\sqrt{3}^2} = \sqrt{4 - 4\sqrt{3} + 3} = \sqrt{7 - 4\sqrt{3}}$",
"b)": "b) $\sqrt{(3-\sqrt{11})^2} = \sqrt{3^2-2\cdot 3\cdot \sqrt{11}+\sqrt{11}^2} = \sqrt{9 - 6\sqrt{11} + 11} = \sqrt{20 - 6\sqrt{11}}",
"c)": "c) $2\sqrt{a^2} = 2a$ với $a \ge 0$",
"d)": "d) $3\sqrt{(a-2)^2} = 3|a-2|$ với $a < 2$"
},
"content5": {
"a)": "a) $\sqrt{(2-\sqrt{3})^2} = \sqrt{4-4\sqrt{3}+3} = \sqrt{7 - 4\sqrt{3}}$",
"b)": "b) $\sqrt{(3-\sqrt{11})^2} = \sqrt{9-6\sqrt{11}+11} = \sqrt{20 - 6\sqrt{11}}",
"c)": "c) $2\sqrt{a^2} = 2a$ với $a \ge 0$",
"d)": "d) $3\sqrt{(a-2)^2} = 3|a-2|$ với $a < 2$"
}
}