Bài 70 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1) Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp: a) $\sqrt{\dfrac{25}{81} \cdot \dfrac{16}{49} \cdot \dfrac{196}{9}}$ ;                                           b) $\sqrt{3 \dfrac{1}{16} \cdot 2 \dfrac{14}{25} \cdot 2 \dfrac{34}{81}}$; c) $\dfrac{\sqrt{640} \cdot \sqrt{34,3}}{\sqrt{567}}$ ;                                              d) $\sqrt{21,6} \cdot \sqrt{810} \cdot \sqrt{11^{2}-5^{2}}$.
Có ai đó ở đây đã từng trải qua câu hỏi tương tự này chưa ạ và có thể chia sẻ kinh nghiệm hoặc đưa ra lời khuyên cho mình không ạ?

Để giải bài toán trên, ta có thể thực hiện các bước sau:

a) Ta có: $\sqrt{\dfrac{25}{81} \cdot \dfrac{16}{49} \cdot \dfrac{196}{9}} = \dfrac{\sqrt{25} \cdot \sqrt{16} \cdot \sqrt{196}}{\sqrt{81} \cdot \sqrt{49} \cdot \sqrt{9}} = \dfrac{5 \cdot 4 \cdot 14}{9 \cdot 7 \cdot 3} = \dfrac{280}{189} = \dfrac{40}{27}$.

b) Ta có: $\sqrt{3 \dfrac{1}{16} \cdot 2 \dfrac{14}{25} \cdot 2 \dfrac{34}{81}} = \sqrt{\dfrac{49}{16} \cdot \dfrac{64}{25} \cdot \dfrac{170}{81}} = \dfrac{\sqrt{49} \cdot \sqrt{64} \cdot \sqrt{170}}{\sqrt{16} \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{81}} = \dfrac{7 \cdot 8 \cdot \sqrt{170}}{4 \cdot 5 \cdot 9} = \dfrac{56 \cdot \sqrt{170}}{180} = \dfrac{14 \cdot \sqrt{170}}{45}$.

c) Ta có: $\dfrac{\sqrt{640} \cdot \sqrt{34,3}}{\sqrt{567}} = \dfrac{\sqrt{2^{6} \cdot 10} \cdot \sqrt{34,3}}{\sqrt{7^{4} \cdot 3}} = \dfrac{2^{3} \cdot 10 \cdot \sqrt{34,3}}{7^{2} \cdot \sqrt{3}} = \dfrac{80 \cdot \sqrt{34,3}}{49 \cdot \sqrt{3}}$.

d) Ta có: $\sqrt{21,6} \cdot \sqrt{810} \cdot \sqrt{11^{2}-5^{2}} = \sqrt{2.4^{2}} \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 81} \cdot \sqrt{121-25} = 2.4 \cdot 10 \cdot 9 \cdot \sqrt{96} = 216 \cdot \sqrt{96} = 216 \cdot 4\sqrt{6} = 864\sqrt{6}$.

Vậy đáp án cho các biểu thức là:

a) $\dfrac{40}{27}$ ;

b) $\dfrac{14 \cdot \sqrt{170}}{45}$ ;

c) $\dfrac{80 \cdot \sqrt{34,3}}{49 \cdot \sqrt{3}}$ ;

d) $864\sqrt{6}$.

{
"content1": "a) Giá trị của biểu thức là $\dfrac{25}{81} \cdot \dfrac{16}{49} \cdot \dfrac{196}{9} = \dfrac{25 \cdot 16 \cdot 196}{81 \cdot 49 \cdot 9}$. Tìm căn bậc hai của tử số và mẫu số, ta nhận được kết quả là $\dfrac{140}{63}$.",
"content2": "b) Biểu thức này có thể được rút gọn thành $\sqrt{\dfrac{1}{4}} \cdot \sqrt{\dfrac{28}{25}} \cdot \sqrt{\dfrac{68}{81}}$. Tính căn của từng phần tử, ta được $\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{14}{5} \cdot \dfrac{34}{9} = \dfrac{238}{90}$.",
"content3": "c) Sử dụng tính chất $\sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$, ta có $\dfrac{\sqrt{640} \cdot \sqrt{34.3}}{\sqrt{567}} = \sqrt{640 \cdot 34.3} \div \sqrt{567}$. Tính giá trị ta thu được $\sqrt{\dfrac{640 \cdot 34.3}{567}}$.",
"content4": "d) Biểu thức $\sqrt{21.6} \cdot \sqrt{810} \cdot \sqrt{11^{2}-5^{2}}$ sau khi tính toán có thể viết lại thành $\sqrt{21.6} \cdot \sqrt{810} \cdot \sqrt{121-25}$. Tiếp tục tính toán ta được $\sqrt{21.6} \cdot \sqrt{810} \cdot \sqrt{96}$.",
"content5": "e) Để tính giá trị của biểu thức, ta cũng có thể chia nhỏ các phần tử để tính riêng lẻ rồi nhân kết quả cuối cùng. Ví dụ như với biểu thức a), ta cũng có thể tính từng phần tử $\sqrt{\dfrac{25}{81}} = \dfrac{5}{9}, \sqrt{\dfrac{16}{49}} = \dfrac{4}{7}, \sqrt{\dfrac{196}{9}} = \dfrac{14}{3}$ và nhân kết quả cuối cùng."
}