Bài 58 (trang 32 SGK Toán 9 Tập 1) Rút gọn các biểu thức sau: a) $5 \sqrt{\dfrac{1}{5}}+\dfrac{1}{2} \sqrt{20}+\sqrt{5}$ ; b) $\sqrt{\dfrac{1}{2}}+\sqrt{4,5}+\sqrt{12,5}$ ; c) $\sqrt{20}-\sqrt{45}+3 \sqrt{18}+\sqrt{72}$ ; d) $0,1 . \sqrt{200}+2 \cdot \sqrt{0,08}+0,4 \cdot \sqrt{50}$.

Đỗ Hồng Ánh

Phương pháp giải:
- Để rút gọn các biểu thức căn bậc hai, ta áp dụng các công thức rút gọn. Cụ thể ta có một số công thức sau:
1) $\sqrt{a}+\sqrt{b} = \sqrt{a+b}$.
2) $\sqrt{a} - \sqrt{b} = \dfrac{(\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} = \dfrac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$.
3) $a \sqrt{b} + b \sqrt{a} = (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2$.
4) $a \sqrt{b} - b \sqrt{a} = (\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})$.
5) $\sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$.

Câu trả lời:
a) $5 \sqrt{\dfrac{1}{5}}+\dfrac{1}{2} \sqrt{20}+\sqrt{5} = \sqrt{1} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{5}$
= $\sqrt{1} + 3\sqrt{5}$
= $\sqrt{1+ 9 \times 5}$
= $\sqrt{46}$.

b) $\sqrt{\dfrac{1}{2}}+\sqrt{4,5}+\sqrt{12,5} = \sqrt{2} + 2\sqrt{2} + \sqrt{2 \times 6,25}$
= $\sqrt{2} + 2\sqrt{2} + \sqrt{2} \times \sqrt{6,25}$
= $\sqrt{2} + 2\sqrt{2} + \sqrt{2} \times \sqrt{25}$
= $\sqrt{2} + 2\sqrt{2} + 5\sqrt{2}$
= $8\sqrt{2}$.

c) $\sqrt{20}-\sqrt{45}+3 \sqrt{18}+\sqrt{72} = \sqrt{4 \times 5} - \sqrt{9 \times 5} + 3\sqrt{2 \times 9} + \sqrt{2 \times 36}$
= $2\sqrt{5} - 3\sqrt{5} + 3 \times 3\sqrt{2} + 6\sqrt{2}$
= $- \sqrt{5} + 9\sqrt{2} + 6\sqrt{2}$
= $- \sqrt{5} + 15\sqrt{2}$.

d) $0,1 \cdot \sqrt{200} + 2 \cdot \sqrt{0,08} + 0,4 \cdot \sqrt{50} = 0,1 \cdot \sqrt{4 \times 50} + 2 \times \sqrt{0,04 \times 2} + 0,4 \cdot \sqrt{25 \times 2}$
= $0,1 \cdot 2\sqrt{50} + 2 \cdot 0,2\sqrt{2} + 0,4 \cdot 5\sqrt{2}$
= $0,2\sqrt{50} + 0,4\sqrt{2} + 2\sqrt{2}$
= $2\sqrt{25} + 0,4\sqrt{2} + 2\sqrt{2}$
= $5 + 2,4\sqrt{2}$.